为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占
，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为
.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列
列联表；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：
，
.
，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列
列联表；支持养宠物 | 不支持养宠物 | 合计 | |
男职工 | |||
女职工 | |||
合计 | 450 |
的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？附：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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更新时间：2023-05-29 12:44:51
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解题方法
【推荐1】某中学一名数学老师对全班
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分
分），其中
分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（Ⅰ）根据以上两个直方图完成下面的列联表：
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（Ⅲ）若从成绩在
的学生中任取
人，求取到的人中至少有
名女生的概率．
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：（Ⅱ）根据（Ⅰ）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（Ⅲ）若从成绩在
的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．
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【推荐2】北京2022年冬奥会于2月20日胜利闭幕，广受参会运动员和世界人民好评，为了解居民对北京冬奥会了解程度，某社区居委会随机抽取600名社区居民参与问卷调查，并将问卷得分绘制频率分布表如下：
(1)参与问卷调查的男性、女性居民中，得分不低于80分的频率分别是多少？
(2)将居民对北京冬奥会的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2
2列联表，并判断是否有99%的把握认为“北京冬奥会的了解程度”与“性别”有关？
附：
，.
临界值表：
得分 |  |  |  |  |  |  |  |
男性人数 | 15 | 55 | 55 | 75 | 65 | 40 | 20 |
女性人数 | 10 | 30 | 35 | 90 | 70 | 25 | 15 |
(2)将居民对北京冬奥会的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2
2列联表，并判断是否有99%的把握认为“北京冬奥会的了解程度”与“性别”有关？不太了解 | 比较了解 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
，.临界值表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题（第22，23题）的选做情况，得到如下表数据（单位：人）：
（1）请完成题中的列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过
的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间
内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间
内一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.
附：
，其中.
第22题（坐标系与参数方程） | 第23题（不等式选讲） | 合计 | |
男同学 | 8 | 30 | |
女同学 | 8 | 20 | |
合计 | 20 |
列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间
内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】为了吸引人才，
市准备施行人才引进政策.为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在市有关，所得结果如下表：
（1）试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在市与家在市有关；
（2）为了更好地进行政策的制定，在市所有毕业生中随机抽取5名毕业生作为代表，参与政策的制定.以样本数据的频率为概率，求这5名毕业生中，准备毕业后离开市的人数的概率分布列及数学期望.
参考公式：，.
临界值表：
市准备施行人才引进政策.为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在市有关，所得结果如下表：家在 | 家不在 | 合计 | |
准备离开 | 140 | 60 | 200 |
准备留在 | 140 | 160 | 300 |
合计 | 280 | 220 | 500 |
市与家在市有关；（2）为了更好地进行政策的制定，在
市所有毕业生中随机抽取5名毕业生作为代表，参与政策的制定.以样本数据的频率为概率，求这5名毕业生中，准备毕业后离开市的人数的概率分布列及数学期望.参考公式：
，.临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某工厂冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，该工厂进行了一项调查，结果如下表所示：
试根据以上数据判断含杂质的高低与设备改造有无关系．
杂质高 | 杂质低 | |
旧设备 | 37 | 121 |
新设备 | 22 | 202 |
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名校
【推荐3】为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校
名性别不同的学生进行了调查．得到如下列联表．
（1）请将上述列联表补充完整﹔
（2）判断是否有
的把握认为喜爱某种食品与性别有关？
（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽
人，现从这名学生中随机抽取人，求恰好有名男生喜爱某种食品的概率．
附；
，其中．
名性别不同的学生进行了调查．得到如下列联表．| 喜爱某种食品 | 不喜爱某种食品 | 合计 | |
| 男生 |  | ||
| 女生 |  | ||
| 合计 |  |
（2）判断是否有
的把握认为喜爱某种食品与性别有关？（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽
人，现从这名学生中随机抽取人，求恰好有名男生喜爱某种食品的概率．附；
，其中． |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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解题方法
【推荐1】在甲､乙两位选手以往的比赛中随机抽取10局比赛，胜负情况依次如下：
（1）从上表中第5局到第10局的六局比赛中任选两局，求甲至少有一局获胜的概率；
（2）甲､乙两位选手将要进行一场比赛赛制为三局两胜(当一方赢得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，比赛每局均分出胜负若以甲､乙两位选手上表中10局比赛的结果作为样本，视样本频率为概率，求甲2：0获胜的概率.
第i局比赛( ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 胜者 | 乙 | 乙 | 甲 | 乙 | 甲 | 乙 | 乙 | 甲 | 甲 | 甲 |
（2）甲､乙两位选手将要进行一场比赛赛制为三局两胜(当一方赢得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，比赛每局均分出胜负若以甲､乙两位选手上表中10局比赛的结果作为样本，视样本频率为概率，求甲2：0获胜的概率.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】将4个形状､大小､颜色均相同的排球随机放入4个编号为
的排球筐内，每个排球筐最多可容纳5个排球，记编号为2的排球筐内最终的排球个数为
.
(1)求编号为2的排球筐内有球的概率；
(2)求的分布列.
的排球筐内，每个排球筐最多可容纳5个排球，记编号为2的排球筐内最终的排球个数为.(1)求编号为2的排球筐内有球的概率；
(2)求
的分布列.
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分成六段：
，
，
，
，
，
，统计后得到如图的频率分布直方图．
的同学中任意抽取3位，求体重在
