4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分如下：
(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据完成下列2×2列联表；
(2)请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关
附：
，其中
.
 |  |  |  |  |  | |
| 男生 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
| 女生 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
| 阅读爱好者 | 非阅读爱好者 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
附：
，其中. | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2023-07-11 19:52:29
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【推荐1】
年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了
名观众（含
名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图.
（1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；
（2）若把评分低于
分定为“不满意”，评分不低于分定为“满意”.
（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；
（ii）完成下列
列联表，并回答是否有
的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.
参考数据：
年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了名观众（含名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图.（1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；
（2）若把评分低于
分定为“不满意”，评分不低于分定为“满意”.（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；
（ii）完成下列
列联表，并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.| 女性观众 | 男性观众 | 合计 | |
| “满意” | |||
| “不满意” | |||
| 合计 |
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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【推荐2】信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：
(1)求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
附：.
运行指标 |
|
|
|
|
|
频率 | 0.15 | m | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
“璀璨之星” | 非“璀璨之星” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和
浓度（单位：
），得下表
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99.5%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关？
附：
浓度（单位：），得下表PM2.5 |  |  |  |
 | 32 | 20 | 2 |
 | 6 | 8 | 12 |
 | 3 | 7 | 10 |
浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
PM2.5 |  | |
 | ||
|
浓度有关？附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】为改进课堂教学，某数学老师在甲、乙两个平行班级分别用“传统教学”和“新课堂教学”两种不同的教学方式进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如下的茎叶图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”？
附：参考公式：，其中．
独立性检验临界值表：
（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”？
附：参考公式：
，其中．独立性检验临界值表：
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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【推荐2】生态环境部､工业和信息化部､商务部､海关总署､市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》，明确提出自2023年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准
阶段，禁止生产､进口､销售不符合国六排放标准阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表：
(1)根据以上数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因；
(2)以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率．
附：
参考公式：
，其中．
阶段，禁止生产､进口､销售不符合国六排放标准阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表：| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 女性 | 140 | 60 | 200 |
| 男性 | 180 | 20 | 200 |
| 合计 | 320 | 80 | 400 |
的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因；(2)以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率．
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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【推荐3】“使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”．一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 同意 | 70 | 50 | 120 |
| 不同意 | 30 | 50 | 80 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
， | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对
名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知从这名学生中随机抽取
人，抽到肥胖学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)通过计算判断是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?
附：，其中.
名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表：常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 |
| ||
不肥胖 |
| ||
总计 |
|
名学生中随机抽取人，抽到肥胖学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)通过计算判断是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?附：
，其中.
|
|
|
|
|
|
|
|
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【推荐2】某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：
将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为
，求的分布列和数学期望．
附表及公式：．
满意 | 不满意 | |
男 | 40 | 40 |
女 | 80 | 40 |
（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：
支付方式 | 现金支付 | 购物卡支付 | APP支付 |
频率 | 10% | 30% | 60% |
优惠方式 | 按9折支付 | 按8折支付 | 其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付 |
，求的分布列和数学期望．附表及公式：
． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人
（1）请完成下面的2×2列联表；
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由．
附：
，其中n＝a+b+c+d
（1）请完成下面的2×2列联表；
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合计 |
附：
，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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