如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点
，连接
.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，
是线段上方抛物线上的一个动点，过点作
轴交于点
，在
上取点
，连接
，其中
，过点作
轴交于点
，求
长度的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线
斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过
时停止平移，此时得到新抛物线.新抛物线与原抛物线交于点
，
为新抛物线上一点，点
、
为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.
与轴交于点，，与轴交于点，连接. (1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，
是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，在上取点，连接，其中，过点作轴交于点，求长度的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，在平面内，将抛物线
沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线.新抛物线与原抛物线交于点，为新抛物线上一点，点、为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.
更新时间：2023-09-11 12:36:57
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知二次函数
的图象过点
，且函数对称轴方程为
.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设函数
，求
在区间
上的最小值
；
（Ⅲ）探究：函数
的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
的图象过点，且函数对称轴方程为.（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）设函数
，求在区间上的最小值；（Ⅲ）探究：函数
的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
满足
．当
时，
．
(1)若
，求
的值；
(2)当
时，都有
，求的取值范围．
满足．当时，．(1)若
，求的值；(2)当
时，都有，求的取值范围．
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的图象与直线
只有一个交点，满足
且函数
是偶函数.
，
恒成立，求实数m的取值范围；
与
的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设抛物线
与x轴交于两不同的点
（点A在点B的左边），与y轴的交点为点
，且
.
(1)求m的值和该抛物线的解析式；
(2)若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线
与该抛物线的另一交点.在x轴上是否存在点P，使得以P､B､D为顶点的三角形与
相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
(3)连结AC､BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H､Q分别在线段AC､BC上，若设F点坐标为
，矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使
，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围.
与x轴交于两不同的点（点A在点B的左边），与y轴的交点为点，且.(1)求m的值和该抛物线的解析式；
(2)若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线
与该抛物线的另一交点.在x轴上是否存在点P，使得以P､B､D为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.(3)连结AC､BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H､Q分别在线段AC､BC上，若设F点坐标为
，矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图（1），抛物线
经过
，
两点，并与直线
（
为常数，且
）交于
、
两点，直线
过点
且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)猜想与证明：
①
______
______
（填“>”“<”或“=”）
②
为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想
(3)如图（2）点
为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求
周长最小值，并求出此时点坐标.
经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、. (1)求此抛物线的解析式；
(2)猜想与证明：
①
______ ______（填“>”“<”或“=”）②
为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想(3)如图（2）点
为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标.
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与抛物线
交于
，
.该抛物线与
、
的值及该抛物线的解析式；
上的一动点（不与
、
为斜边，在直线
和等腰直角
，连接
，试确定
面积最大时
、
，使得以
相似，若存在，请直接写出点
