【推荐1】已知函数，.
（1）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；
（2）对任意的，，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）若a=2，求函数f(x)在区间[，3)上的最大值和最小值；
（2）若函数在区间[0，2]上有最小值3，求a的值.

【推荐3】已知函数的图像关于轴对称．
(1)求的值；
(2)若函数，求的最大值．

【推荐1】已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求使的值为整数的实数的整数值.

【推荐2】通过市场调查，得到某种纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：

上市时间天
市场价元

(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系：
①；②；③；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
(3)设你选取的函数为，若对任意实数，方程恒有两个相异的实根，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.