如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与直线AB相交于A，B两点，其中
，
．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求
面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线
，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由
与直线AB相交于A，B两点，其中，．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求
面积的最大值(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线
，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由
更新时间：2024-02-15 21:55:02
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【知识点】 函数
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
经过原点
及点
和点
．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与
轴交于点
，将直线
沿
轴向下平移
个单位后得到直线
，若直线经过
点，与轴交于点
，且与抛物线的对称轴交于点
．若
是抛物线上一点，且
，求点的坐标；
（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线
距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）
经过原点及点和点．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与
轴交于点，将直线沿轴向下平移个单位后得到直线，若直线经过点，与轴交于点，且与抛物线的对称轴交于点．若是抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线
距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知抛物线与轴交于
，
两点，与轴交于点，顶点为
.
(1)已知
，
两点，求抛物线的函数表达式；
(2)在（1）的条件下，如图
，点为第四象限抛物线上一点，连接
，
交于点，连接
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值；
(3)如图
，过点的直线
与抛物线交于另一点
点在对称轴右侧
，点
在
的延长线上，连接
，
，
和
若
，
，是否存在这样的点，使四边形
是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.(1)已知
，两点，求抛物线的函数表达式；(2)在（1）的条件下，如图
，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；(3)如图
，过点的直线与抛物线交于另一点点在对称轴右侧，点在的延长线上，连接，，和若，，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的顶点为
为直线
上的两个动点(点
.
的代数式表示)；
是以
，若抛物线与线段
