甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．
(1)判断是否有
的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；
(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．
参考公式与临界值表：
，
．
性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 | 合计 |
男生 | 58 | 27 | 85 |
女生 | 42 | 43 | 85 |
合计 | 100 | 70 | 170 |
的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．
参考公式与临界值表：
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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更新时间：2024-04-04 13:40:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】一个航空航天的兴趣小组，对500名男生和500名女生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，情况如下表所示．
附：
．
(1)是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联?
(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，左边有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”，右边有3艘“M1转移塔”．假设两艘飞行器模型间的“交会对接”重复了n次，记左边剩余2艘“Q2运输船”的概率为
，剩余1艘“Q2运输船”的概率为
，求
与
的递推关系式；
(3)在（2）情况下，求
的分布列与数学期望
．
| 男生 | 女生 | |||||
| 感兴趣 | 380 | 220 | ||||
| 不感兴趣 | 120 | 280 | ||||
P（ ） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
．(1)是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联?
(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，左边有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”，右边有3艘“M1转移塔”．假设两艘飞行器模型间的“交会对接”重复了n次，记左边剩余2艘“Q2运输船”的概率为
，剩余1艘“Q2运输船”的概率为，求与的递推关系式；(3)在（2）情况下，求
的分布列与数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某校筹办运动会，设计了方案一、方案二两种方案、为了解对这两种方案的支持情况，在校内随机抽取
名同学，得到数据如下：
假设校内所有同学支持何种方案互不影响．
(1)依据所给数据及小概率值
的独立性检验，能否认为支持方案一与性别有关？
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据，应选择哪种方案？
(3)用频率估计概率，从全校支持方案一的学生中随机抽取
人，其中男生的人数记为
，求随机变量的分布列和数学期望．
附：
，其中．
名同学，得到数据如下： | 男 | 女 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案一 |  人 |  人 |  人 |  人 |
| 方案二 |  人 |  人 | 人 |  人 |
(1)依据所给数据及小概率值
的独立性检验，能否认为支持方案一与性别有关？(2)以抽取的
名同学的支持率高低为决策依据，应选择哪种方案？(3)用频率估计概率，从全校支持方案一的学生中随机抽取
人，其中男生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望．附：
，其中．  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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的把握认为“手机控与性别有关”？
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】物联网兴起､发展､完善极大的方便了市民生活需求某市统计局随机地调查了该市某社区的100名市民网上购菜状况，其数据如下：
（1）把每周网上买菜次数超过3次的用户称为“网上买菜热爱者”，能否有99%的把握认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关？
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”，视频率为概率，在我市所有“网上买菜达人”中，随机抽取4名用户，用表示抽取的4名用户中男“网上买菜达人”的人数，求的分布列和数学期望.
附公式及表：
| 每周网上买菜次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
| 男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
| 女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
| 总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”，视频率为概率，在我市所有“网上买菜达人”中，随机抽取4名用户，用
表示抽取的4名用户中男“网上买菜达人”的人数，求的分布列和数学期望.附公式及表： |  | | |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，
，
，
，
，
，
表示丢失的数据）：
工作人员记得
.
（1）求出列联表中数据，，，，，的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？
参考公式：，其中
，，，，，表示丢失的数据）：患病 | 未患病 | 总计 | |
未服用药 |
|
|
|
服用药 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
工作人员记得
.（1）求出列联表中数据
，，，，，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？
参考公式：
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500
以上为常喝，体重超过50
为肥胖.已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.
（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记
表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望.
参考数据：
参考公式：
，其中.
以上为常喝，体重超过50为肥胖.已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 | 2 | ||
| 不肥胖 | 18 | ||
| 合计 | 30 |
（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记
表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
(1)试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值.
| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值.
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐2】从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
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，0，1，2，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）.
，试求随机变量
的分布列与数学期望
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