随着科学技术飞速发展,科技创新型人才需求量增大,在2015年,国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策,教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见(征求意见稿)》为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了两个参加国内学科竞赛的中学,从两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况,并将结果整理如下:
(1)试判断是否有的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关?
(2)用分层抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,求所选的3人中恰有2人来自中学的概率.
附:,其中.
未获得区前三名及以上名次 | 获得区前三名及以上名次 | |
中学 | 11 | 6 |
中学 | 34 | 9 |
(2)用分层抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,求所选的3人中恰有2人来自中学的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(文科)试卷
更新时间:2024-04-03 09:10:24
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【推荐1】“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式,为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关,研究人员随机抽取了名使用支付宝的人员进行调查,所得情况如表所示:
(1)根据上表数据,能否有的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关?
(2)岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划,可知其在捐步的前天,捐步的步数与天数呈线性相关.
根据上表数据,建立关于的线性回归方程;
附参考公式与数据:,;
,其中.
岁以上 | 岁以下 | |
使用支付宝捐步 | ||
不适用支付宝捐步 |
(2)岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划,可知其在捐步的前天,捐步的步数与天数呈线性相关.
第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 |
步数 |
附参考公式与数据:,;
,其中.
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名校
【推荐2】某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班(人数均为 人)进行教学(两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致),数学期终考试成绩茎叶图如下:
(1)现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学,求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于 分的优秀,请填写下面的联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
附:参考公式及数据
(1)现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学,求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于 分的优秀,请填写下面的联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
附:参考公式及数据
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(0.65)
名校
【推荐1】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的人的得分(满分:分)数据,统计结果如表所示.
(1)若规定问卷得分不低于分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于分的人称为环保达人”,现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取名市民参与环保知识问答,再从这名市民中抽取人参与座谈会,求抽取的名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:,.
组别 | ||||||
男 | ||||||
女 |
(2)若问卷得分不低于分的人称为环保达人”,现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取名市民参与环保知识问答,再从这名市民中抽取人参与座谈会,求抽取的名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:,.
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解题方法
【推荐2】为过接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动,现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计A的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成低于90分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
参考公式及数据:,.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计A的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成低于90分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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【推荐3】直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示,2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6或6以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5或不足5的称为“不常使用直播销售用户”,则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关?
(2)某投资公司在2021年年初准备将1000元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售.根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售.根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
附:.
临界值表:
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关?
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播销售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
方案一:线下销售.根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售.根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
附:.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康,经过不懈的努力奋斗拼搏,新农村建设取得了巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据,以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关:
(1)根据列联表运用独立性检验的思想方法分析:能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”,并说明理由;
(2)现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表,再从这5位农民代表中任选2位继续调查,求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率.
参考附表:
参考公式:,其中.
效果明显 | 效果不明显 | 总计 | |
受过教育 | 15 | 10 | 25 |
没受过教育 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
(1)根据列联表运用独立性检验的思想方法分析:能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”,并说明理由;
(2)现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表,再从这5位农民代表中任选2位继续调查,求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率.
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某校为调研学生的身高与运动量之间的关系,从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据,得到如下频率分布表:
(1)求频率分布表中①、②位置相应的数据;
(2)为了对比研究学生运动量与身高的关系,学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研,求第2、5组每组抽取的学生数?
(3)在(2)的前提下,学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈,求至少有1名学生来自第5组的概率?
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 10 | 0.100 |
第2组 | [165,170) | ① | 0.150 |
第3组 | [170,175) | 30 | ② |
第4组 | [175,180) | 25 | 0.250 |
第5组 | [180,185) | 20 | 0.200 |
合计 | 100 | 1.00 |
(2)为了对比研究学生运动量与身高的关系,学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研,求第2、5组每组抽取的学生数?
(3)在(2)的前提下,学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈,求至少有1名学生来自第5组的概率?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某学校为推动学校的大课间运动,开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操(记为A类体操),原来的大课间运动体操(记为B类体操),为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关,分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查,现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况,得到如下数据:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关?
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.
附:,
喜爱 | 不喜爱 | |
A类体操 | 70 | 30 |
B类体操 | 40 | 60 |
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.
附:,
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