如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
面
，点
是
的中点．
；
(2)设
的中点为
，点
在棱
上（异于点
），且
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，面，点是的中点．
；(2)设
的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．
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（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二）
更新时间：2024-03-14 11:23:22
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，等腰直角
的斜边为直角
的直角边，
是的中点，
在
上，将三角形
沿翻折，分别连接
、
、
，使得平面
平面
.已知
，
.
(1)证明：
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的斜边为直角的直角边，是的中点，在上，将三角形沿翻折，分别连接、、，使得平面平面.已知，.(1)证明：
(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面，
，
，点是
上的点，且
，
(1)若
，求和
所成角的余弦值；
(2)设二面角
的大小为
，直线与平面
所成的角为
，求出
的最大值，并指出此时的
取值
的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且， (1)若
，求和所成角的余弦值；(2)设二面角
的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，且侧面
为等边三角形．为线段的中点．
(1)求证：直线
；
(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面
所成角的余弦值为
．
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，且侧面为等边三角形．为线段的中点．(1)求证：直线
；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，与
交于点
，平面
平面
为线段
上的一点．
(1)证明：平面；
(2)若二面角
余弦值为
，求
的值．
中，底面是菱形，与交于点，平面平面为线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若二面角
余弦值为，求的值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图①，直角梯形中，
，
，点，分别在
，
上，
，
，将四边形
沿折起，使得点
，
分别到达点
，
的位置，如图②，平面
平面
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图甲，在矩形中，
，E为线段
的中点，将
沿直线
折起，使得平面
平面
，如图乙．
(1)求证：
平面
；
(2)线段上是否存在一点H，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
中，，E为线段的中点，将沿直线折起，使得平面平面，如图乙．(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点H，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
，M是AB的中点.
(1)若
求证：
平面DMF；
(2)求直线EB与平面DMF所成角的正弦值；
(3)若在DG上存在点P，使得点P到平面DMF的距离为
，求DP的长．
且，，且，且，平面，，M是AB的中点.(1)若
求证：平面DMF；(2)求直线EB与平面DMF所成角的正弦值；
(3)若在DG上存在点P，使得点P到平面DMF的距离为
，求DP的长．
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是正三角形，为其中心.面面，
，
，是的中点，
.
（1）证明：
面；
（2）求与面
所成角的正弦值.
中，是正三角形，为其中心.面面，，，是的中点，.（1）证明：
面；（2）求
与面所成角的正弦值.
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，AD＝3，B，C分别是AP，DP上的点，E是CD的中点，且BC∥AD.现将△PBC沿BC边折起，使得点P在平面ABCD上的射影为点A.
倍．若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由．
