【推荐1】设（其中），．
（1）定义的长度为，求的长度；
（2）把的长度记作数列，令．
求数列的前项和；
是否存在正整数，（），使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：n∈N*,S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

【推荐3】已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）