将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是
(1)分别求出小球落入袋和袋中的概率;
(2)在容器的入口处依次放入个小球,记为落入袋中的小球个数,求的分布列和数学期望.
(1)分别求出小球落入袋和袋中的概率;
(2)在容器的入口处依次放入个小球,记为落入袋中的小球个数,求的分布列和数学期望.
更新时间:2016-12-03 15:28:09
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【推荐1】某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物,如果直接射击,则只射击一次就击中猎物的概率为,为了有更大的概率击中猎物,猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立,猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比.
(1)如果猎人第一次射击没有击中药物,则猎人经过调整后进行第二次射击,但由于猎物受到惊吓奔跑,使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米;如果第二次射击仍然没有击中猎物,则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米,如此进行下去,每次射击如果没有击中,则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米,当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击,求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.
(2)如果猎人直接连续射击,由于射击速度很快,可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变,如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%,至少要连续射击多少次?
附:.
(1)如果猎人第一次射击没有击中药物,则猎人经过调整后进行第二次射击,但由于猎物受到惊吓奔跑,使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米;如果第二次射击仍然没有击中猎物,则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米,如此进行下去,每次射击如果没有击中,则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米,当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击,求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.
(2)如果猎人直接连续射击,由于射击速度很快,可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变,如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%,至少要连续射击多少次?
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【推荐2】某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率为,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为.
(1)求;
(2)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.
(1)求;
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【推荐3】4月10日,2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动,并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;
(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;
(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.
(注:频率可以视为相应的概率)
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;
(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;
(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.
(1)求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率;
(2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.(用数字作答)
(1)求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率;
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【推荐2】某篮球队员进行定点投篮训练,每次投中的概率是,且每次投篮的结果互不影响.
(1)假设这名队员投篮5次,求恰有2次投中的概率;
(2)假设这名队员投篮3次,每次投篮,投中得1分,为投中得0分,在3次投篮中,若有2次连续投中,而另外一次未投中,则额外加1分;若3次全投中,则额外加3分,记为队员投篮3次后的总的分数,求的分布列及期望.
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