某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).
(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数;
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.
(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数;
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.
更新时间:2016-12-03 16:24:03
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【知识点】 分段函数模型的应用
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【推荐1】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度小于30辆/千米时,车流速度为68千米/小时,研究表明:当时,车流速度与车流密度之间满足函数关系式:,(为常数).
(1)当时,求函数的解析式;
(2)当车流密度多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大?并求出最大值.
(1)当时,求函数的解析式;
(2)当车流密度多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大?并求出最大值.
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【推荐2】如图,在正方形中,,分别为的中点,为边上更靠近点的三等分点,一个质点从点出发(出发时刻),沿着线段作匀速运动,且速度,记的面积为.
(1)当质点运动后,求的值;
(2)在质点从点运动到点的过程中,求关于运动时间(单位:)的函数表达式.
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【推荐3】通过研究学生在课堂上的学习行为,心理学家发现,学生的注意力与课堂时间有密切关系:课堂开始时,学生的注意力激增;中间有一段时间,学生的注意力保持较理想的状态;随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明,用表示学生的注意力:的值越大,表示学生的注意力越集中,x表示课堂时间(单位:min),有如下公式: .
(1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学难题,需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55,那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由.
(1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较,何时学生的注意力更集中?
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