【推荐1】如图，分别为的边上的点，且不于的顶点重合．已知的长为的长为的长是关于的方程的两个根．

（Ⅰ）证明：四点共圆；
（Ⅱ）若，且，求所在圆的半径．

【推荐2】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形.顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.
（1）判断：
①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是___________________；
②神奇四边形的中点四边形是_____________________；

（2）如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，.

①求证：四边形是神奇四边形；
②若，，求的长；
③若，，、分别是方程的两根，求实数的值.

【推荐3】如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．