【推荐1】某中学共有500名教师，其中男教师300名、女教师200名.为配合“双减政策”，该校在新学年推行“5+2”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.
(1)完成下面的列联表；

	支持实行“弹性上下班”制	不支持实行“弹性上下班”制	合计
男教师	200
女教师		80
合计			500

(2)判断能否有的把握认为是否支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？
参考公式：，其中.
参考数据：

【推荐2】新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

年龄（岁）
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
(2)请根据上表完成列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关?

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

【推荐3】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理十分简单，要学会盲拧也是很容易的．调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到如下表所示的2×2列联表：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	23		30
女		11
总计			50

将题中的2×2列联表补充完整，并判断：是否可以认为，喜欢盲拧与性别有关？

【推荐1】某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：）之间，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：

（1）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？

	甲工艺	乙工艺	总计
一等品
非一等品
总计

附：

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

（2）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，分别求出运用甲、乙工艺生产单件产品所获利润的分布列，并推断以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．

【推荐2】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
   
(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），成绩统计如表：
女教师成绩分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	2	3	m	8

男教师成绩分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	1	3	10	n	2

(1)试估计所有老师成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若分数为80分及以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？

	女教师	男教师	总计
优秀
非优秀
总计

附，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

【推荐1】某仪器配件质量采用值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件．为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值．下面是甲、乙两条生产线各抽取的个配件的M值．

甲生产线：

乙生产线：

经计算得，，

，，其中（）分别为甲、乙两生产线抽取的第个配件的M值．

（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格．已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收.利用样本估计总体，分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；
（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等．

①请统计上面提供的数据，完成下面的列联表．

	产品质量等级优等	产品质量等级不优等	小计
甲生产线
乙生产线
小计

②根据上面的列联表，能否有以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”？

附：，

【推荐2】某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图（黑色代表喜好，白色代表不喜好）.

（1）写出列联表；
（2）能否有99%的把握认为喜好这项体育运动与性别有关；
（3）在这次调查中从喜好这项体育活动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率.
附：

	0.25	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.83

【推荐3】某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对人进行了问卷调查；得到如下列表：（附）

	高于	不高于	合计
患新冠肺炎
不患新冠肺炎
合计

（1）求、、、的值；
（2）是否有的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由；