为迎接2013年全运会的到来,组委会在大连市招募了100名志愿者,其中男、女志愿者各50名,调查是否喜欢运动得到如下统计数据. 由于一些原因,丢失了其中四个数据,目前知道这四个数据,,,恰好成递增的等差数列.
(Ⅰ)将联表中数据补充完整,并判断是否有的把握认为性别与运动有关?
(Ⅱ)调查中显示喜欢运动的男志愿者中有懂得医疗救护,而喜欢运动的女志愿者中有懂得医疗救护,从中抽取2人组成医疗救护小组,则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大?
附:
喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | |
男 | 50 | ||
女 | 50 | ||
总计 | 30 | 70 | 100 |
(Ⅰ)将联表中数据补充完整,并判断是否有的把握认为性别与运动有关?
(Ⅱ)调查中显示喜欢运动的男志愿者中有懂得医疗救护,而喜欢运动的女志愿者中有懂得医疗救护,从中抽取2人组成医疗救护小组,则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大?
附:
更新时间:2016-12-04 17:49:43
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【知识点】 统计案例
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名校
【推荐1】在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中,第22题考查坐标系和参数方程,第23题考查不等式选讲.2018年高考结束后,某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况,该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式,在测试结束后,该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计,得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):
第22题的得分统计表
第23题的得分统计表
(1)完成如下2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;
(2)若以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据,如果你是考生,根据上面统计数据,你会选做哪道题,并说明理由.
附:
第22题的得分统计表
得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 50 | 50 | 75 | 125 | 200 |
文科人数 | 25 | 25 | 125 | 0 | 25 |
得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 30 | 52 | 58 | 60 | 200 |
文科人数 | 5 | 10 | 10 | 5 | 70 |
选做22题 | 选做23题 | 总计 | |
理科人数 | |||
文科人数 | |||
总计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
经计算得,,
,,.
(1)求与的样本相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况,需对当天生产的所有零件进行检从这一天抽检的结果看,是否需对当天生产的所有零件进行检查?
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
,,.
(1)求与的样本相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况,需对当天生产的所有零件进行检从这一天抽检的结果看,是否需对当天生产的所有零件进行检查?
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解题方法
【推荐3】近年来,共享单车在我国各城市迅猛发展,为人们的出行提供了便利,但也给城市的交通管理带来了一些困难,为掌握共享单车在省的发展情况,某调查机构从该省抽取了5个城市,并统计了共享单车的指标和指标,数据如下表所示:
(1)试求与间的相关系数,并说明与是否具有较强的线性相关关系(若,则认为与具有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系).
(2)建立关于的回归方程,并预测当指标为7时,指标的估计值.
(3)若某城市的共享单车指标在区间的右侧,则认为该城市共享单车数量过多,对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理,直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13,则该城市的交通管理部门是否需要进行治理?试说明理由.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,相关系数
参考数据:,,.
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指标 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
指标 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(2)建立关于的回归方程,并预测当指标为7时,指标的估计值.
(3)若某城市的共享单车指标在区间的右侧,则认为该城市共享单车数量过多,对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理,直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13,则该城市的交通管理部门是否需要进行治理?试说明理由.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,相关系数
参考数据:,,.
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