为迎接春节,某工厂大批生产小孩具—— 拼图,工厂为了规定工时定额,需要确定加工拼图所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:
(1)画出散点图,并判断与是否具有线性相关关系;
(2)求回归方程;
(3)根据求出的回归方程,预测加工2010个拼图需要用多少小时?(精确到0.1)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
拼图数 /个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工时间 /分钟 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(2)求回归方程;
(3)根据求出的回归方程,预测加工2010个拼图需要用多少小时?(精确到0.1)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据 | 合计 | ||||||||||
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 | |
62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 | 917 | |
100 | 400 | 900 | 1600 | 2500 | 3600 | 4900 | 6400 | 8100 | 10000 | 38500 | |
620 | 1360 | 2250 | 3240 | 4450 | 5700 | 7140 | 8840 | 10350 | 12200 | 55950 |
更新时间:2017-05-27 21:39:49
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【推荐1】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据:
(Ⅰ)请根据表中所给前5个月的数据,求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程;
(Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5,则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中的回归直线方程,判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?
(Ⅲ)若从表中3、4月份分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让斑马线”驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
(Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5,则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中的回归直线方程,判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?
(Ⅲ)若从表中3、4月份分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:,.
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解题方法
【推荐2】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
但其中数据污损不清,经查证.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码之间有很强的线性相关关系(当时认为两个变量有很强的线性相关关系);
(2)求关于的回归直线方程(结果中保留两位小数);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由(毛利润=销售金额-广告宣传费).
参考数据:,.
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量/万件 |
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码之间有很强的线性相关关系(当时认为两个变量有很强的线性相关关系);
(2)求关于的回归直线方程(结果中保留两位小数);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由(毛利润=销售金额-广告宣传费).
参考数据:,.
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐3】年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过个国家或地区宣布进入紧急状态,部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”,随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:
根据上表,给出两种回归模型:
模型①:建立曲线型回归模型,求得回归方程为;
模型②:建立线性回归模型.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数).
参考公式:,;.
参考数据:,,,,,.
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量(万家) | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒闭企业所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根据上表,给出两种回归模型:
模型①:建立曲线型回归模型,求得回归方程为;
模型②:建立线性回归模型.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
参考公式:,;.
参考数据:,,,,,.
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