某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
(1)对某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图所示),试估计这批玩具的合格率;
(2)现有该种类玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:
1)试判定该玩具是否合格;
2)将该玩具抛掷一次,记事件:向上的面标记数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如,9为完全平方数);事件:向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下列联表(其中表示的对立事件),并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件与事件有关.
(参考公式及数据:,)
为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
(1)对某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图所示),试估计这批玩具的合格率;
(2)现有该种类玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
2)将该玩具抛掷一次,记事件:向上的面标记数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如,9为完全平方数);事件:向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下列联表(其中表示的对立事件),并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件与事件有关.
合计 | |||
合计 | 100 |
更新时间:2017-03-22 09:46:32
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【推荐1】某观影平台对新近上映的某部影片的观众评价情况进行调查,得到如下数据:
能否作出观影评价与性别有关的结论?
评价高 | 评价一般 | 合计 | |
男性 | 40 | 60 | 100 |
女性 | 35 | 55 | 90 |
合计 | 75 | 115 | 190 |
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解答题-问答题
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【推荐2】近日,某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学校兴趣小组在月日随机抽取了该市人,并对其当天体育锻炼时间进行了调查,下图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图,锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”.
(1)估算这人当天体育锻炼时间的平均数(每组中的数据用组中值代替);
(2)现从“运动达人”中按分层抽样抽出人,若在这被抽出的人中随机选取人进行采访,求这人均来自的概率;
(3)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关.
附:,,
临界值表:
(1)估算这人当天体育锻炼时间的平均数(每组中的数据用组中值代替);
(2)现从“运动达人”中按分层抽样抽出人,若在这被抽出的人中随机选取人进行采访,求这人均来自的概率;
(3)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关.
非“运动达人” | “运动达人” | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
临界值表:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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解题方法
【推荐3】为了研究某种疾病的治愈率,某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法,另一部分患者采用了化学疗法,并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图,如下:
(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表:
(2)依据小概率值的独立性检验,分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关.
附:(如需计算,结果精确到0.001)
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表:
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
外科疗法 | |||
化学疗法 | 18 | ||
合计 | 100 |
附:(如需计算,结果精确到0.001)
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动.根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.
(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率;
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X,请写出X的分布列,并求X的均值;
(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率;
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X,请写出X的分布列,并求X的均值;
(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
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名校
【推荐2】某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一班(人数均为60人,入学时的数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样),现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到如下茎叶图:
(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高(不需要计算);
(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”(的观测值的计算结果小数点后保留三位有效数字)
注:参考数据与公式,其中,
临界值表:
(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高(不需要计算);
(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”(的观测值的计算结果小数点后保留三位有效数字)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况,随机抽取了100名高三学生的体育成绩进行调研,按成绩(单位:分)分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.现要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行复查.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组,求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率;
(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第3组中有名学生接受篮球项目的考核,求的分布列、数学期望和方差.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组,求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率;
(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第3组中有名学生接受篮球项目的考核,求的分布列、数学期望和方差.
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