对于数列
，
，
，
，若满足
，则称数列
为“
数列”．
若存在一个正整数
，若数列
中存在连续的
项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，
例如数列
因为
，，
，
与，
，
，
按次序对应相等，所以数列是“
阶可重复数列”．
(1)分别判断下列数列
，
，
，，，，，，，．是否是“
阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这项；
(2)若项数为
的数列一定是“
阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列不是“阶可重复数列”，若在其最后一项
后再添加一项或，均可使新数列是“阶可重复数列”，且
，求数列的最后一项的值．
，，，，若满足，则称数列为“数列”．若存在一个正整数
，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，例如数列
因为，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“阶可重复数列”．(1)分别判断下列数列
，，，，，，，，，．是否是“阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这项；(2)若项数为
的数列一定是“阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；(3)假设数列
不是“阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项或，均可使新数列是“阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值．
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更新时间：2017-11-13 14:14:07
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【知识点】 数列新定义
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知数列的前n项和为
．若对每一个
，有且仅有一个
，使得
，则称为“X数列”.记
，，称数列
为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0，1，
，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；
(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；
(3)已知正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：
．
的前n项和为．若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”.记，，称数列为的“余项数列”.(1)若
的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；(3)已知正项数列
为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知无穷数列，
，
，当
时
（1）已知
，
，写出，，的值；
（2）求证：
或
；
（3）求证：数列为有界数列
无穷数列，，，当时（1）已知
，，写出，，的值；（2）求证：
或；（3）求证：数列
为有界数列
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及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线
处的切线交
.依此类推，称得到的数列
为函数
的“
数列”.
，
的“
的值；
，
的“
，证明：
，则对任意给定的非零实数
，是否存在
，使得函数
