如果随机变量ξ服从N(μ,σ2),且E(ξ)=3,D(ξ)=1,那么μ=________ ,σ=________ .
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广东省梅州市梅县区富力足球学校2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题人教B版(2019) 选修第二册 北京名校同步练习册 第四章 概率与统计 4.2随机变量 4.2.5正态分布(已下线)专题7.5正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 本章复习与测试 (1)
更新时间:2018-03-01 16:58:09
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【推荐1】某随机变量X服从正态分布,其概率密度函数为,则X的期望_________ ,标准差____________ .
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【推荐2】已知随机变量服从正态分布,,则______ .
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【推荐3】正态分布
(1)连续型随机变量:随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为___ ,我们称这类随机变量为连续型随机变量.
(2)正态分布:函数f(x)=,x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数. 我们称f(x)为_________ ,称它的图象为正态密度曲线,简称________ ,如图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从__________ . 记为X~_______ . 特别地,当_____________ 时,称随机变量X服从标准正态分布. 若X~N(μ,σ2),则如图所示,X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积,而P(a≤X≤b)为区域B的面积.
(3)正态曲线的特点
①曲线是单峰的,它关于直线________ 对称;
②曲线在x=μ处达到峰值________ ;
③当|x|无限增大时,曲线无限接近_______ .
④在参数σ取固定值时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的变化而沿x轴平移,如图1所示. 图1
⑤当μ取定值时,正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时,峰值高,曲线______ ,表示随机变量X的分布比较______ ;当σ较大时,峰值低,曲线______ ,表示随机变量X的分布比较______ ,如图2所示. 图2
(4)正态分布的均值、方差:若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2.
(5)正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
①P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0. 682 7;
②P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0. 954 5;
③P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0. 997 3.
在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
(6)正态分布计算常用结论
①P(X<a)=1-P(X≥a).
②P(X<μ-a)=P(X≥μ+a).
③P(X<μ-b)= (b>0).
(1)连续型随机变量:随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为
(2)正态分布:函数f(x)=,x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数. 我们称f(x)为
(3)正态曲线的特点
①曲线是单峰的,它关于直线
②曲线在x=μ处达到峰值
③当|x|无限增大时,曲线无限接近
④在参数σ取固定值时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的变化而沿x轴平移,如图1所示. 图1
⑤当μ取定值时,正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时,峰值高,曲线
(4)正态分布的均值、方差:若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2.
(5)正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
①P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0. 682 7;
②P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0. 954 5;
③P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0. 997 3.
在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
(6)正态分布计算常用结论
①P(X<a)=1-P(X≥a).
②P(X<μ-a)=P(X≥μ+a).
③P(X<μ-b)= (b>0).
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