【推荐1】．对于n∈N^*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，a_ij＝1；当i不能整除j时，a_ij＝0．设．
（Ⅰ）当n＝6时，试写出数阵A₆₆并计算；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：；
（Ⅲ）若，，求证：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

【推荐2】【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【推荐3】某中学现部分学科教师资源为：语文特级教师1名，高级教师6名，一级教师10名，二级教师5名；数学特级教师4名，高级教师6名，一级教师9名，二级教师2名；英语高级教师8名，一级教师12名，二级教师2名；物理高级教师5名，一级教师4名，二级教师6名；化学特级教师1名，高级教师3名，一级教师5名，二级教师5名.该中学对语、数、外、理、化教师规定每月标准任课时数分别为32、40、40、32、32节，特级、高级、一级、二级教师的课时费用为每节课20元、15元、12元、9元，每月给与特级、高级、一级、二级教师的补贴为500元、300元、200元、100元.
（1）分别计算各级教师标准任课总数；
（2）分别计算学校每月发放的课时费、每月补贴费用以及总费用.