【推荐1】设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．
（1）写出的可能取值，并求随机变量 的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．

【推荐2】第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男，女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为．
(1)完成给出的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

	男生	女生	合计
了解比较全面
了解不够全面
合计

(2)为了弄清学生了解冬季奥运会项目的途径，按性别采用分层抽样的方法从抽取的对冬季奥运会项目了解比较全面的学生随机抽取6人，再从这6人中抽取3人进行面对面交流，求“恰好抽到1名女生”的概率．
附：，．

【推荐3】清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.

年级人数方式	初一年级	初二年级	初三年级
前往革命烈士纪念馆	2a-1	8	10
线上网络	a	b	2

(1)求，的值；
(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.