2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对
两个公司的扫码支付准备从国内
个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为
.
(1)求
的值;
(2)若一次抽取4个城市,则:
①假设取出小城市的个数为
,求的分布列和期望;
②取出4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
两个公司的扫码支付准备从国内 个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为.(1)求
的值;(2)若一次抽取4个城市,则:
①假设取出小城市的个数为
,求的分布列和期望;②取出4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
更新时间：2018-05-21 09:11:14
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【推荐1】某机构有职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：
（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为
，求
的值；
（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．
本科 | 研究生 | |
35岁以下 |
| 35 |
35～50岁 | 25 |
|
50岁以上 | 4 | 2 |
，求的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．
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解题方法
【推荐2】口袋中有5个红球，若干个白球、黑球，现从中任取两个球，记取出的红球数为
，若取出两个球都是红球的概率为
，一红一黑的概率为
.
(1)求白球黑球各有多少个；
(2)求
．
，若取出两个球都是红球的概率为，一红一黑的概率为.(1)求白球黑球各有多少个；
(2)求
．
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解题方法
【推荐3】立德中学举行冬令营活动期间，对
位参加活动的学生进行了文化和体能测试，满分为150分，其测试成绩都在90分和150分之间，成绩在
认定为“一般”，成绩在
认定为“良好”，成绩在
认定为“优秀”．成绩统计人数如下表：
例如，表中体能成绩良好且文化成绩一般的学生有2人．
(1)若从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生概率为
．求
，
的值；
(2)在（1）的情况下，从体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率；
(3)若让使参加体能测试的成绩方差最小，写出的值．（直接写出答案）
位参加活动的学生进行了文化和体能测试，满分为150分，其测试成绩都在90分和150分之间，成绩在认定为“一般”，成绩在认定为“良好”，成绩在认定为“优秀”．成绩统计人数如下表：| 体能 文化 | 一般 | 良好 | 优秀 |
一般 | 0 |
|
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良好 | 3 |
|
|
优秀 | 2 |
|
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(1)若从这
位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生概率为．求，的值；(2)在（1）的情况下，从体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率；
(3)若让使参加体能测试的成绩方差最小，写出
的值．（直接写出答案）
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【推荐1】文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔.市第一中学甲、乙、丙三位数学教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出.
(1)在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；
(2)抽取3次后，记取出红笔的数量为，求随机变量的分布列.
(1)在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；
(2)抽取3次后，记取出红笔的数量为
，求随机变量的分布列.
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【推荐2】某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制．积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为．
(1)在一场比赛中，甲的积分为，求的概率分布列；
(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分，求这三场比赛甲得分都不同的概率．
．(1)在一场比赛中，甲的积分为
，求的概率分布列；(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分，求这三场比赛甲得分都不同的概率．
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【推荐3】学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
．(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
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【推荐1】为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：
，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；
(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在
和
内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，这2人中在的人数设为随机变量，请求出随机变量的分布列与数学期望.
，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；
(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在
和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，这2人中在的人数设为随机变量，请求出随机变量的分布列与数学期望.
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【推荐2】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至
）频数分布表如下（单位：
）：
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
.请估计该种植园内水果质量在
内的百分比；
（2）现在从质量为
，
，
的三组水果中，用分层抽样方法抽取8个水果，再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在，，的水果每销售一个所获得的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的2个水果总利润为
元，求的分布列和数学期望.
附：若服从正态分布，则
，
.
）频数分布表如下（单位：）：| 分组 | | | |  |  |
| 频数 | 10 | 30 | 40 | 15 | 5 |
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，.请估计该种植园内水果质量在内的百分比；（2）现在从质量为
，，的三组水果中，用分层抽样方法抽取8个水果，再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在，，的水果每销售一个所获得的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的2个水果总利润为元，求的分布列和数学期望.附：若
服从正态分布，则，.
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解题方法
【推荐1】某次考试中，英语成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如下.
(2)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中英语特别优秀的人中随机抽取3人，设3人中两科同时特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．
附公式：若
～
，则
，
.
，数学成绩的频率分布直方图如下.
(2)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中英语特别优秀的人中随机抽取3人，设3人中两科同时特别优秀的有
人，求的分布列和数学期望．附公式：若
～，则，.
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【推荐2】为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.
(1)求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；
(2)当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据
的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义.
(3)为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望.
附：
.
| 性能评分 汽车款式 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
基础班 | 基础版1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 0 |
基础版2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
豪华版 | 豪华版1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
豪华版2 | 0 | 0 | 3 | 5 | 3 | |
(2)当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据
的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义.汽车性能 | 汽车款式 | 合计 | |
基础班 | 豪华版 | ||
一般 | |||
优秀 | |||
合计 | |||
附：
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| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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人，现从中选
