几个月前,西昌市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题,然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表:
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;
(2)若对年龄在[15,20)的受访人中随机选取两人进行调查,求恰好这两人都支持发展共享单车的概率.
参考数据:
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
年龄 | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
参考数据:
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2018-08-20 21:09:05
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【推荐1】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
(1)由以上统计数据完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?
附表:
(参考公式:,)
(2)按照以往经验,在每小时次品数超过180件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示:
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过180件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时生产2000件的任务?
(参考公式:用最小二乘法求线性回方程的系数公式
;)
产品质量/毫克 | 频数 |
3 | |
9 | |
19 | |
35 | |
22 | |
7 | |
5 |
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)按照以往经验,在每小时次品数超过180件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示:
(百件) | 0.5 | 2 | 3.5 | 4 | 5 |
(件) | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
(参考公式:用最小二乘法求线性回方程的系数公式
;)
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【推荐2】为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表:
(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?
附:,
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】新一代新冠病毒奥密克戎致病性与原始毒株相比显著降低,但传染力显著增强.已知我国沿海某特区人口约为800万,其中感染过新冠的人口占比.
(1)以频率估计概率,从该地区所有人口中随机抽出60人,则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少?
(2)从该地区所有新冠患者中随机抽出1000人,统计得到轻症患者有960人,重症患者有40人,其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗,重症患者有12人接种过新冠疫苗,是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率?
(3)若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%(失业率指失业人口占总人口比例),失业与是否感染过新冠独立,该地区政府出台政策,对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助,对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失业每人发放1000元补助,预计总的资金投入是多少?
参考公式:,.
(1)以频率估计概率,从该地区所有人口中随机抽出60人,则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少?
(2)从该地区所有新冠患者中随机抽出1000人,统计得到轻症患者有960人,重症患者有40人,其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗,重症患者有12人接种过新冠疫苗,是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率?
(3)若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%(失业率指失业人口占总人口比例),失业与是否感染过新冠独立,该地区政府出台政策,对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助,对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失业每人发放1000元补助,预计总的资金投入是多少?
参考公式:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】为了解某市心肺疾病是否与性别有关,某医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表.
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由.(参考数据如下表)
卡方计算公式:
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由.(参考数据如下表)
卡方计算公式:
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【推荐2】养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其频率分布表如下:
(1)求出上表格中的的值;
(2)根据上表填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为网箱产量与养殖方法有关?
参考公式:
旧养殖法 | |||||
箱产量() | |||||
频率 | 0.19 | 0.37 | 0.26 | 0.12 |
新养殖法 | ||||
箱产量() | ||||
频率 | 0.02 | 0.32 | 0.09 |
(2)根据上表填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为网箱产量与养殖方法有关?
箱产量 | 箱产量 | 合计 | |
旧养殖法 | |||
新养殖法 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况,从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查,并绘制了学生作业用时的频率分布直方图,如图所示.
(1)估算这批学生的作业平均用时情况;
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
附:,其中
(1)估算这批学生的作业平均用时情况;
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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