为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地区调查了500位老人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?提供帮助的老年人的比例?说明理由.
附:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(2)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?提供帮助的老年人的比例?说明理由.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2018-09-11 15:16:19
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适中
(0.65)
【推荐1】某市为了解该市市民对2022年生活的满意度,随机抽取了200人进行问卷调查,并得到如下表格.
(1)根据列联表,依据小概率值的独立性检验,判断是否可以认为该市市民对2022年生活是否满意与性别有关?
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,该市决定随机询问市民对2022年的生活是否满意,每次询问一人,若该市民不满意,则询问结束,若该市民满意,则继续询问.记询问的人数为,询问的人数不超过,且询问到第个人的时候,不管第个人是否满意,询问结束,求的分布列和数学期望.
参考公式:,.
参考数据:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男 | 100 | 15 | 115 |
女 | 80 | 5 | 85 |
合计 | 180 | 20 | 200 |
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,该市决定随机询问市民对2022年的生活是否满意,每次询问一人,若该市民不满意,则询问结束,若该市民满意,则继续询问.记询问的人数为,询问的人数不超过,且询问到第个人的时候,不管第个人是否满意,询问结束,求的分布列和数学期望.
参考公式:,.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验,为入驻商家设置了积分制度,每笔购物完成后,买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价,评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间,期间只评价不积分,正式营业后,每个好评给商家计1分,中评计0分,差评计分,某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况,分别制成了图1和图2.
(1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速,否则认为是物流迟缓;
请根据题目所给信息完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“获得好评”与物流速度有关?
(2)从正式营业开始,记商家在每笔交易中得到的评价得分为.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表(表1),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.
表1
(Ⅰ)求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)平台规定,当积分超过10000分时,商家会获得“诚信商家”称号,请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得“诚信商家”称号
附:
参考数据:
(1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速,否则认为是物流迟缓;
请根据题目所给信息完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“获得好评”与物流速度有关?
好评 | 中评或差评 | 合计 | |
物流迅速 | |||
物流迟缓 | 30 | ||
合计 |
(2)从正式营业开始,记商家在每笔交易中得到的评价得分为.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表(表1),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.
表1
成交单数 | 36 | 30 | 27 |
天数 | 10 | 20 | 20 |
(Ⅰ)求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)平台规定,当积分超过10000分时,商家会获得“诚信商家”称号,请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得“诚信商家”称号
附:
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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(0.65)
【推荐3】为培养学生的创新精神和实践能力,某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能的兴趣,随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查,其中部分数据如下表.
(1)根据所给数据完成上述表格,并判断是否有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关;
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人,记2人中男生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,n=a+b+c+d.
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 25 |
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人,记2人中男生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,n=a+b+c+d.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】“绿水青山就是金山银山”,随着环保意识的不断增强,越来越多的人选择绿色低碳出行.某市提供共享自行车和共享电单车供居民选择,它们的计费标准如下:
共享自行车:起步价1元(不超过20分钟),超出起步价后每10分钟加收1元(不足10分钟部分按10分钟计算).
共享电单车:起步价3元(不超过20分钟),超出起步价后每10分钟加收2元(不足10分钟部分按10分钟计算).
已知甲在该市生活,每天上下班都是骑共享自行车或共享电单车(每次仅使用一种骑行方式),骑共享自行车时需要30分钟左右(大于25分钟不超过35分钟);骑共享电单车时需要20分钟左右(不小于15分钟不超过25分钟).下图是甲上下班时最近100次骑行时间(单位:分钟)的频率分布直方图(按,,,进行分组).
(1)当甲上下班骑共享电单车时,估计其单次骑行花费高于起步价的概率;
(2)记甲每天早上上班和晚上下班骑行的总费用为X元,用样本估计总体的思想,求X的分布列和期望.
共享自行车:起步价1元(不超过20分钟),超出起步价后每10分钟加收1元(不足10分钟部分按10分钟计算).
共享电单车:起步价3元(不超过20分钟),超出起步价后每10分钟加收2元(不足10分钟部分按10分钟计算).
已知甲在该市生活,每天上下班都是骑共享自行车或共享电单车(每次仅使用一种骑行方式),骑共享自行车时需要30分钟左右(大于25分钟不超过35分钟);骑共享电单车时需要20分钟左右(不小于15分钟不超过25分钟).下图是甲上下班时最近100次骑行时间(单位:分钟)的频率分布直方图(按,,,进行分组).
(1)当甲上下班骑共享电单车时,估计其单次骑行花费高于起步价的概率;
(2)记甲每天早上上班和晚上下班骑行的总费用为X元,用样本估计总体的思想,求X的分布列和期望.
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(0.65)
名校
【推荐2】当,则称点为平面上单调格点:设
(1)求从区域中任取一点,而该点落在区域上的概率;
(2)求从区域中的所有格点中任取一点,而该点是区域上的格点的概率.
(1)求从区域中任取一点,而该点落在区域上的概率;
(2)求从区域中的所有格点中任取一点,而该点是区域上的格点的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:“阅读优秀的书籍,就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈,也就是和他们传播的优秀思想进行交流.”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示:
(1)求;
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,和的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.
(1)求;
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,和的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.
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