在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线
变为曲线 
，求曲线的标准方程及参数方程.
后，曲线变为曲线 ，求曲线的标准方程及参数方程.
更新时间：2018-11-15 13:40:13
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【知识点】 平面直角坐标系中的伸缩变换解读
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适中
(0.65)
【推荐1】已知圆
，若
上所有的点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的
倍，得到曲线
，以直角坐标系的原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线的极坐标方程；
(2) 设
，
为曲线上的两点，且
，求
的值．
，若上所有的点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线，以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线
的极坐标方程；(2) 设
，为曲线上的两点，且，求的值．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】将圆
上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得曲线C.
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线C的交点为
、
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线C的交点为、，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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中，对于任意一点
，总存在一个点
满足关系式：
（
，
），则称
为平面直角坐标系中的伸缩变换．
变换为一个单位圆；
（
为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换
，
得到△
，记△
，求证：
.
