题型：解答题
难度：0.4
引用次数：441
题号：7491226
如图①，在
中，
，
的中点为
，点
在的延长线上，且
.固定边，在平面内移动顶点
，使得圆
分别与边
，
的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线
.以所在直线为
轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于不同的两点
，
，直线
，
分别交曲线于点
，
，设
，
，求
的取值范围.
中，，的中点为，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆分别与边，的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于不同的两点，，直线，分别交曲线于点，，设，，求的取值范围.
更新时间：2019-01-21 15:49:19
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，为直线
上的动点，过
为圆心的圆与直线
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，、
，点
是椭圆短轴的一个顶点.若
是周长为6的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)作斜率为
的直线，与椭圆交于A，B两点，点
为的中点.若
、
的斜率分别为
、
，证明：
为定值.
的左、右焦点分别为，、，点是椭圆短轴的一个顶点.若是周长为6的等边三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)作斜率为
的直线，与椭圆交于A，B两点，点为的中点.若、的斜率分别为、，证明：为定值.
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【推荐2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点
，
，
是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线
相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
，
是其左、右焦点，
是其左、右顶点，过的直线交椭圆于
两点，且点在轴上方，为坐标原点.
(1)若
轴，求线段的长；
(2)若
的中点为，且点在以
为直径的圆上，求点的坐标；
(3)若
，求直线的方程.
，是其左、右焦点，是其左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，且点在轴上方，为坐标原点.(1)若
轴，求线段的长；(2)若
的中点为，且点在以为直径的圆上，求点的坐标；(3)若
，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为
，
，且椭圆上一点P，满足
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，若椭圆C上存在点Q，使得四边形
是平行四边形（其中O为坐标原点，点P在第一象限），求直线
与
的斜率之积：
（3）记圆
为椭圆C的“关联圆”．过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线
的横、纵截距分别为m、n，求证：
为定值．
：（）的左右焦点分别为，，且椭圆上一点P，满足．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，若椭圆C上存在点Q，使得四边形
是平行四边形（其中O为坐标原点，点P在第一象限），求直线与的斜率之积：（3）记圆
为椭圆C的“关联圆”．过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线的横、纵截距分别为m、n，求证：为定值．
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的离心率是
，其左
且与直线
垂直的直线交
；
，过椭圆
右焦点
两点，点
，使得
三点共线？若存在，求出点
