1 . 已知椭圆以原点为中心,焦点在轴上,长半轴的长为6,离心率为,则椭圆的标准方程__________ .
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知点在抛物线C:上,点P,Q是抛物线C上的两个动点(均不与A重合),直线AP,AQ的斜率分别为,,且.
(1)求直线PQ的斜率;
(2)设的外接圆为圆G,过点A作抛物线C的切线l,试判断直线l与圆G的位置关系,并说明理由.
(1)求直线PQ的斜率;
(2)设的外接圆为圆G,过点A作抛物线C的切线l,试判断直线l与圆G的位置关系,并说明理由.
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3 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,长轴长为,过点且斜率为的直线与椭圆交于点,且,则=______ .
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解题方法
4 . 已知为坐标原点,过双曲线左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点,若且,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,圆上的点到C的一条渐近线的距离的最大值为,A是双曲线C右支上一点,线段与双曲线C的左支交于点B,若的重心与内心重合,则直线AB的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 已知圆,过圆外一点引圆的两条切线,切点分别为,且.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线l的横截距为,纵截距为,直线l被圆C截得的弦长为,求的最小值.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线l的横截距为,纵截距为,直线l被圆C截得的弦长为,求的最小值.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知点,,是平面内的一动点,且满足,记点的运动轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,若的面积是的面积的3倍,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,若的面积是的面积的3倍,求直线的方程.
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解题方法
8 . 已知直线过定点,与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点,且.
(1)求直线的倾斜角的值;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,求圆的半径.
(1)求直线的倾斜角的值;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,求圆的半径.
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解题方法
9 . 已知在中,,.
(1)若的面积为,求点C的轨迹方程;
(2)若直线平分内角C,求点C的坐标.
(1)若的面积为,求点C的轨迹方程;
(2)若直线平分内角C,求点C的坐标.
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10 . 已知圆C:,过直线上点P引圆C的切线,切点为A,B,则当△ABC的面积最大时,点P的坐标为________ .
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