【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求的值.

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，证明: ．

【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求，的极坐标方程；
（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求的最大值.

【推荐2】已知曲线：和：，：（），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立板坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.
（Ⅰ）若与，交于，求，两点间的距离.
（Ⅱ）若曲线上的点到曲线的距离等于，求的坐标；

【推荐3】已知圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆和直线的极坐标方程；
(2)设射线的极坐标方程为，，与圆交于点，与圆相交于A、B两点，若，求点的极坐标．

【推荐1】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与曲线的参数方程；
(2)若与有公共点，求的取值范围．

【推荐3】在直角坐标系中，已知，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求曲线C和直线的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求．

【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线的参数方程为（为参数），，当直线被曲线截得的弦长最小时，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，求的大小.

【推荐3】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若,求的值.