对于素数p，定义集合
.
及
.试求所有的素数p，使得
.
.及
.试求所有的素数p，使得.
2018高三·全国·竞赛 查看更多[2]
更新时间：2018-12-29 15:28:59
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】集合
，
，
.若集合
中的所有元素都能用
中不超过9个的不同元素相加表示，求
，并构造
达到最小时对应的一个集合.
，，.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求，并构造达到最小时对应的一个集合.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】求
的最大值，使得从一个
元集的子集中可以选出个不同的子集
，
，…，
，满足
对所有
成立．
的最大值，使得从一个元集的子集中可以选出个不同的子集，，…，，满足对所有成立．
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设a，b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．
(1)求证：
；
(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则
，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：
①证明：对于任意整数x都有
；
②求方程
的正整数解的个数．
．(1)求证：
；(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则
，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：①证明：对于任意整数x都有
；②求方程
的正整数解的个数．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】给定素数
.称1，2，…，
的排列
为“好排列”，如果对
，2，…，均有
，并且
是的倍数.求“好排列”的个数除以
的余数.
.称1，2，…，的排列为“好排列”，如果对，2，…，均有，并且是的倍数.求“好排列”的个数除以的余数.
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是两个整数集合，且对于任意整数
使得
.记
.证明：对任意的
，存在
，使得
.
