某设备在正常运行时,产品的质量服从正态分布,其参数为,为了检验设备运行是否正常,质量检查员需要随机地抽取产品,测量其质量.当检验员随机地抽取一个产品,测得其质量为504g时,他立即要求停止生产,检查设备.他的决定是否有道理呢?
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(已下线)2019年5月10日 《每日一题》理数选修2-3-利用3σ原则做决策
更新时间:2019-05-06 16:40:34
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解题方法
【推荐1】在某大学举行的自主招生考试中,随机抽取了100名考生的成绩(单位:分),并把所得数据列成了如下所示的频数分布表:
(1)求抽取样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)已知这次考试共有2000名考生参加,如果近似地认为这次成绩服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差),且规定82.7分是复试线,那么在这2000名考生中,能进入复试的有多少人?(附:,若,则,).
组别 | ||||||
频数 | 5 | 18 | 28 | 26 | 17 | 6 |
(2)已知这次考试共有2000名考生参加,如果近似地认为这次成绩服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差),且规定82.7分是复试线,那么在这2000名考生中,能进入复试的有多少人?(附:,若,则,).
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【推荐2】某公司在2019年新研发了一种设备,为测试其性能,从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本,测量其重量后,得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其重量为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率):①;②;评判规则为:若同时满足上述两个不等式,则设备等级为;仅满足其中一个,则等级为;若全部不满足,则等级为.
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)试判断设备的性能等级;
(2)若或的零件认为是次品,其余为非次品.设30个样本中次品个数为,现需要从中取出全部次品和2件非次品形成个小样本,该公司从该小样本中机抽取2件零件,求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率.
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
重量/ | 18 | 19 | 21 | 22 | 23 | 24 | 26 | 28 | 29 | 30 |
件数/个 | 1 | 1 | 2 | 2 | 6 | 8 | 5 | 2 | 1 | 2 |
(2)若或的零件认为是次品,其余为非次品.设30个样本中次品个数为,现需要从中取出全部次品和2件非次品形成个小样本,该公司从该小样本中机抽取2件零件,求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率.
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