2019年某地区初中升学体育考试规定:考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试.某学校在九年级上学期开始,就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,抽取了100名学生进行测试,得到下面的频率分布直方图.
(Ⅰ)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀.若在抽取的100名学生中,女生共有50人,男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人.根据已知条件完成下面的列联表,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
(Ⅱ)根据往年经验,该校九年级学生经过训练,正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个,全年级恰有2000名学生,若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和标准差估计和,各组数据用中点值代替),估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数(结果四舍五入到整数
附: ,其中 .
若随机变量服从正态分布,则
(Ⅰ)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀.若在抽取的100名学生中,女生共有50人,男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人.根据已知条件完成下面的列联表,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
1分钟跳绳成绩 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
男生人数 | 28 | ||
女生人数 | 100 | ||
合计 | 100 |
附: ,其中 .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2019·河南安阳·一模 查看更多[2]
更新时间:2019-10-21 17:07:14
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【推荐1】刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查,并从参与者中随机抽取200人(中老年、青少年各100人),根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.上图有两个数据没有标注清晰(即图中a,b),但已知此直方图的满意度的中位数为68.
(1)求a、b的值;并据此估计这200人满意度的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人,判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关.
附:,.
(1)求a、b的值;并据此估计这200人满意度的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人,判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】“直播带货”是指通过一些互联网平台,使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况,这100名学生中有男生60名,女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的,女生中在直播平台购物的人数占女生总数的.
(1)填写列联表,并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?
(2)若按照分层抽样的方法从所有男生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,求恰有2人在直播平台购物的概率?
参考附表:
参考公式:,.
(1)填写列联表,并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?
男生 | 女生 | 合计 | |
2020年在直播平台购物 | |||
2020年未在直播平台购物 | |||
合计 |
参考附表:
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某社区为庆祝中国共产党成立100周年,举办一系列活动,通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表:
(1)补全上表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动类型与性别有关?
(2)在参加活动的男性居民中,用分层抽样方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人接受采访,求接受采访的2人来自参加文艺活动和体育活动各一人的概率.
附:
,其中.
男性 | 女性 | 合计 | |
文艺活动 | 15 | 30 | |
体育活动 | 20 | 10 | |
合计 |
(2)在参加活动的男性居民中,用分层抽样方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人接受采访,求接受采访的2人来自参加文艺活动和体育活动各一人的概率.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展,某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如下.
(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;
(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)
解题中可参考使用下列数据:,,.
(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;
(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)
解题中可参考使用下列数据:,,.
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【推荐2】某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境,大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构,下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表:
(1)根据上表数据可知,与之间存在线性相关关系,用最小二乘法求关于的经验回归方程;
(2)若该地参与社区养老的老人,他们的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少人?
参考公式:线性回归方程,,.
参考数据:,
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新建社区养老机构() | 12 | 15 | 20 | 25 | 28 |
(2)若该地参与社区养老的老人,他们的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少人?
参考公式:线性回归方程,,.
参考数据:,
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解题方法
【推荐3】2020年8月,教育部发布《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》,要求体育纳入高中学业水平考试范围.《国家学生体质健康标准》规定高三男生投掷实心球6.9米达标,高三女生6.2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次,一旦通过无需再投,为研究该方案的合理性,到某校任选4名学生进行测试,如果有2人不达标的概率超过0.1,该方案需要调整;否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离服从,女生投掷实心球的距离服从(,的单位:米).
(1)请你通过计算,说明该方案是否需要调整;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练.以女生为例,假设所有女生经训练后,投掷距离的增加值相同.问:女生投掷实心球的距离至少增加多少米,可使达标率不低于.
附:①参考数据:取;②若,则.
(1)请你通过计算,说明该方案是否需要调整;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练.以女生为例,假设所有女生经训练后,投掷距离的增加值相同.问:女生投掷实心球的距离至少增加多少米,可使达标率不低于.
附:①参考数据:取;②若,则.
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