某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
（1）求购买金额不少于45元的频率；
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 购买金额（元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.| 不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
| 男 | 40 | ||
| 女 | 18 | ||
| 合计 |
，.附表：
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
更新时间：2020-01-12 16:17:39
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名校
【推荐1】为了解大学生对2022年北京冬奥会上的“雪上项目”“冰上项目”的喜欢程度，某高校随机拙取了男生55人，女生45人进行问卷调查，其中，男生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为7∶4；女生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为
．
(1)请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢“雪上项目”或“冰上项目”与性别有关？
(2)从喜欢“冰上项目”的学生中，按性别用分层抽样的方法随机选出9人，再从9人中随机选出2人接受采访，求2人性别不同的概率．
附：，其中．
．(1)请根据以上调查结果将下面的
列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢“雪上项目”或“冰上项目”与性别有关？| 喜欢“雪上项目” | 喜欢“冰上项目” | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
附：
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解题方法
【推荐2】某城市地铁将于2024年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少（结果保留2位小数）；
(2)由以上统计数据列出2×2列联表，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”？
附：χ2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
月收入（单位：百元） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
赞成定价者人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
认为价格偏高者人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(2)由以上统计数据列出2×2列联表，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”？
附：χ2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了
两个班级，并得到如表数据：
(1)补全下面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布
，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？
附1：参考公式：
；
附2：若随机变量X服从正态分布
，则
，
两个班级，并得到如表数据：| A班 | B班 | 合计 | |
| 严格遵守 | 36 | 56 | |
| 不能严格遵守 | |||
| 合计 | 50 | 50 |
列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布
，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？附1：参考公式：
；附2：若随机变量X服从正态分布
，则， |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
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【推荐1】某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收．为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量x（单位：吨（t））．并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源为河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
能否有95%的把握认为亩产量与所用灌溉水源相关？
附：．
(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源为河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
| 亩产量超过0.7t | 亩产量不超过0.7t | 合计 | |
| 河水灌溉 | 180 | 90 | 270 |
| 井水灌溉 | 70 | 60 | 130 |
| 合计 | 250 | 150 | 400 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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名校
【推荐2】随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题．为了调查某地区老年人是否愿意参加养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
(1)估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关？请解释所得结论的实际含义．
附：
．
是否愿意参加 | 男 | 女 |
不愿意 | 50 | 50 |
愿意 | 150 | 250 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关？请解释所得结论的实际含义．附：
．
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】某省高考改革新方案中，语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试，称为“
”模式．为了解数学能力对选考物理的影响，某中学随机调查了该校的200名高三学生，调查结果如下表．
将数学能力在中等以下（不包括中等）的学生评价为数学能力较弱；否则，评价为数学能力不弱．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否有99．9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关；
（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从全省高三学生中随机抽取3人，记抽取的3人中选考物理的人数为
，求的分布列与数学期望．
附：，其中
”模式．为了解数学能力对选考物理的影响，某中学随机调查了该校的200名高三学生，调查结果如下表．数学能力 | 优秀 | 良好 | 中等 | 合格 | 不合格 |
人数 | 52 | 48 | 50 | 30 | 20 |
选考物理人数 | 46 | 34 | 25 | 10 | 5 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表，并通过计算判断是否有99．9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关；不选考物理 | 选考物理 | 合计 | |
数学能力不弱 | |||
数学能力较弱 | |||
合计 |
，求的分布列与数学期望．附：
，其中
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】某地一文旅公司为提升服务质量，决定对游客进行满意度调查，该文旅公司从游客中随机抽取了100名游客进行满意度调查，将这100人对当地旅游服务的满意度分数按照
分组，得到如图所示的频率分布直方图．
(2)若从这100名游客中随机抽取1人，抽到当地游客的概率为
，规定游客的满意度评分不低于75分为满意，否则为不满意，请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为游客是否满意与游客的类型有关；
(3)从这100名游客对旅游服务不满意的人中按当地游客和外地游客分层随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽到的2人中既有当地游客又有外地游客的概率．
附：
，其中．
分组，得到如图所示的频率分布直方图．
(2)若从这100名游客中随机抽取1人，抽到当地游客的概率为
，规定游客的满意度评分不低于75分为满意，否则为不满意，请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客是否满意与游客的类型有关；| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 当地游客 | 30 | ||
| 外地游客 | |||
| 合计 | 100 |
(3)从这100名游客对旅游服务不满意的人中按当地游客和外地游客分层随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽到的2人中既有当地游客又有外地游客的概率．
附：
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了50个邮箱名称，得到如下2×2列联表，其中中国人的邮箱占
(1)将2×2列联表列联表补充完整，根据小概率值
的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为，求的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
| 中国人 | 外国人 | 总计 | |
| 邮箱名称里有数字 | 15 | ||
| 邮箱名称里无数字 | 25 | ||
| 总计 |
的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为
，求的分布列和数学期望.参考公式和数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用的训练数据集大小有关联，该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个，并记录了使用这些数据集训练的模型在测试数据集上的准确率（准确率不低于80%则认为达标），根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图（各组区间分别为
）
(1)求
的值，并完成下面的列联表；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联？
附：
其中
） (1)求
的值，并完成下面的列联表；| 大型数据集 | 小型数据集 | 合计 | |
| 达标 | 30 | ||
| 不达标 | |||
| 合计 |
的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联？附：
其中 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响．
(1)一个游戏者只摸2次就中奖的概率；
(2)在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，求他摸球4次的概率．
(1)一个游戏者只摸2次就中奖的概率；
(2)在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，求他摸球4次的概率．
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解题方法
【推荐2】我国的高等教育中对于硕士研究生的培养，按照培养方向分类，可分为普通硕士和专业硕士两类；一类是普通硕士，根据我国的有关规定，普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位.另一类是专业硕士，根据国务院学位委员会的定位，专业型学位为具有职业背景的学位，培养特定职业高层次专门人才.专业硕士教育的学习方式比较灵活，大致可分为在职攻读和全日制学习两类.某大学团委为了解该校大学一年级的学生对未来的考硕士研究生的规划，从中随机抽取容量为100的样本，其中有考硕士研究生规划的有24人(其中有考普通硕士规划的6人中，2名是男生，4名是女生).
（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是有考普通硕士规划的概率有多大？
（2）从这6名有考普通硕士规划的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率.
（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是有考普通硕士规划的概率有多大？
（2）从这6名有考普通硕士规划的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率.
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