已知数列
满足
且
，设
，
.
（1）求
；
（2）求
的通项公式；
（3）求
.
满足且，设，.（1）求
；（2）求
的通项公式；（3）求
.
更新时间：2020-01-19 00:16:26
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点
，又过点作斜率为
的直线交抛物线于点
，再过作斜率为
的直线交抛物线于点
，
，如此继续．一般地，过点
作斜率为
的直线交抛物线于点
，设点
．
（1）求
的值；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）记
为点列
的极限点，求点
的坐标．
，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续．一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．（1）求
的值；（2）令
，求证：数列是等比数列；（3）记
为点列的极限点，求点的坐标．
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，其中
，
（
为常数）.
，数列
，且当
，数列
.
（
，
），求
的值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若无穷数列满足，
是正实数，当
时，
，则称是“
数列”.
(1)若是“数列”且
，写出
的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数
，使得对任意正整数
，都有
），求集合
的元素个数的所有可能值的个数.
满足，是正实数，当时，，则称是“数列”.(1)若
是“数列”且，写出的所有可能值；(2)设
是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；(3)若
是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
，数列的前n项和为
，令
，
，求证：数列的前n项和
满足
，数列的前n项和为，令，，求证：数列的前n项和满足
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统计学中将
个数
的和记作
，求
；
，
,使得
成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；
是不同的正实数，
，对任意的
，都有
，判断
