如图，四棱锥
的底面
是边长为2的菱形，
，
平面，点
是棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点.（1）证明：
；（2）当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2020/02/19 17:28:36
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解题方法
【推荐1】如图，
是底面边长为2，高为
的正三棱柱，经过
的截面与上底面相交于
， 设
.
(1)证明：
；
(2)当
时，在图中作出点C在平面
内的正投影
（说明作法及理由），并求四棱锥
表面积.
是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于， 设.(1)证明：
；(2)当
时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，点
为棱
的中点.
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在三棱台中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为等腰梯形，且
，为
的中点．
（1）证明：
；
（2）记二面角
的大小为
，
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：
；（2）记二面角
的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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【推荐1】如图甲所示，
是梯形的高，
，将梯形沿
折起得到如图乙所示的四棱锥
，使得
．
（1）在棱
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由；
（2）点E是线段上一动点，当直线
与
所成的角最小时，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
是梯形的高，，将梯形沿折起得到如图乙所示的四棱锥，使得．（1）在棱
上是否存在一点F，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（2）点E是线段
上一动点，当直线与所成的角最小时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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【推荐2】用文具盒中的两块直角三角板(
直角三角形和
直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图
和
，
，
，
，
，将翻折到
，使
，
为边
上的点，且
.
(1)证明： 平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且. (1)证明： 平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
为
的中点.
平面
；
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求
所成角的大小.
