如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足
，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.
（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?
，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?
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更新时间：2020-04-02 20:28:13
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【知识点】 三角函数在生活中的应用解读
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名校
【推荐1】如图，郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD，塘边AB与AD的夹角为60°，拟架设三条网隔BE，BF，EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和DC上，区域BEF为荷花种植区域．记∠ABE＝
，荷花种植区域的面积为Sm2．
，荷花种植区域的面积为Sm2．（1）求S关于的函数关系式；
（2）求S的最小值．
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解答题-问答题
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【推荐2】观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
潮汐与渔业、盐业、港口建筑、以及海水动力利用有着十分密切的关系．潮汐与航海的关系也非常重要，将直接影响船舶的航行计划的实施和航海安全，如需要通过浅水区，须预先依据潮汐资料计算出当地潮高、潮时，并正确调整吃水差；为了保证船舶安全地航行在计划航线上，须随时掌握当的潮汐与潮流资料，观测船位，调整航向．即使是在港内，也不容忽视潮汐、潮流对船舶安全的影响．在沿岸航行中，船长的航行命令、公司的航行规章制度、国际性机构对航行值班驾驶员的指导性文件中，都将掌握当时和未来的潮汐和潮流列为确保航行安全的驾驶台工作的重要内容．
（2）提出问题
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.现一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为
，安全条例规定至少要有
的安全间隙（船底与海底的距离），那么该船在一天内（
）何时能进入港口？
（3）分析问题
凡是到过海边的人们，都会看到海水有一种周期性的涨落现象:到了一定时间，海水推波逐澜，迅猛上涨，达到高潮；过后一些时间，上涨的海水又自行退去，留下一片沙滩，出现低潮，如此循环重复，永不停息．结合散点图，我们可以用学过周期函数来刻画港口的吃水深度与时间的关系.
2．收集数据
下面是某港口在某季节每天的时刻
与水深值
（单位：
）记录表：
3.分析数据
上表中的数据有一定的规律性，水深最大值为
，最小值为
，水深的变比有近似的周期性.
4．建立模型
根据表中数据，可得如图所示的散点图：
根据散点图，猜测吃水深度与时间的关系可能符合三角函数关系，因此我们可以设
来描述吃水深度与时间的关系．
取两点（最高点和最低点）
，而
，
故，故
，且，
而
，
；
由表格数据知：最小正周期
，即
，
；
，
，
解得：
，又
，
，
.
5．检验模型
对于给给出的函数模型，我们考虑实际值与预测值之间的差异，列表如下：
误差较小，因此
时较为合适的模型.
6．求解问题
由题意知：若该船能进入港口，则需
，
即
，
；
，
，
则当
或
或
，即
或
或
时，
，
该船可在
、
和
进入港口.
7．问题拓展
在上述的模型建立过程中，我们是选择了最高点和最低点来建立模型，如何选择其他两点，那么所得函数可能相异，请同学们思考如何评价不同模型的优劣？
（1）实际情景
潮汐与渔业、盐业、港口建筑、以及海水动力利用有着十分密切的关系．潮汐与航海的关系也非常重要，将直接影响船舶的航行计划的实施和航海安全，如需要通过浅水区，须预先依据潮汐资料计算出当地潮高、潮时，并正确调整吃水差；为了保证船舶安全地航行在计划航线上，须随时掌握当的潮汐与潮流资料，观测船位，调整航向．即使是在港内，也不容忽视潮汐、潮流对船舶安全的影响．在沿岸航行中，船长的航行命令、公司的航行规章制度、国际性机构对航行值班驾驶员的指导性文件中，都将掌握当时和未来的潮汐和潮流列为确保航行安全的驾驶台工作的重要内容．
（2）提出问题
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.现一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为
，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），那么该船在一天内（）何时能进入港口？（3）分析问题
凡是到过海边的人们，都会看到海水有一种周期性的涨落现象:到了一定时间，海水推波逐澜，迅猛上涨，达到高潮；过后一些时间，上涨的海水又自行退去，留下一片沙滩，出现低潮，如此循环重复，永不停息．结合散点图，我们可以用学过周期函数来刻画港口的吃水深度与时间的关系.
2．收集数据
下面是某港口在某季节每天的时刻
与水深值（单位：）记录表：| t | 0:00 | 1:30 | 3:00 | 4:30 | 6:00 | 7:30 | 9:00 | 10:30 | 24:00 |
| h | 5.0 | 6.7 | 7.5 | 6.6 | 4.9 | 3.2 | 2.5 | 3.3 | 5.0 |
| t | 13:30 | 15:00 | 16:30 | 18:00 | 19:30 | 21:00 | 22:30 | 24:00 | |
| h | 6.8 | 7.4 | 6.7 | 5.0 | 3.34 | 2.5 | 3.1 | 5.0 |
上表中的数据有一定的规律性，水深最大值为
，最小值为，水深的变比有近似的周期性.4．建立模型
根据表中数据，可得如图所示的散点图：
根据散点图，猜测吃水深度与时间的关系可能符合三角函数关系，因此我们可以设
来描述吃水深度与时间的关系．取两点（最高点和最低点）
，而，故
，故，且，而
，；由表格数据知：最小正周期
，即，；，，解得：
，又，，.5．检验模型
对于给给出的函数模型，我们考虑实际值与预测值之间的差异，列表如下：
| t | 0:00 | 1:30 | 3:00 | 4:30 | 6:00 | 7:30 | 9:00 | 10:30 |
| h | 5.0 | 6.7 | 7.5 | 6.6 | 4.9 | 3.2 | 2.5 | 3.3 |
 | 5.0 | 6.7 | 7.5 | 6.7 | 5 | 3.2 | 2.5 | 3.2 |
| t | 13:30 | 15:00 | 16:30 | 18:00 | 19:30 | 21:00 | 22:30 | 24:00 |
| h | 6.8 | 7.4 | 6.7 | 5.0 | 3.34 | 2.5 | 3.1 | 5.0 |
| 6.7 | 7.5 | 6.7 | 5 | 3.2 | 2.5 | 3.2 | 5 |
时较为合适的模型.6．求解问题
由题意知：若该船能进入港口，则需
，即
，；，，则当
或或，即或或时，，该船可在、和进入港口.7．问题拓展
在上述的模型建立过程中，我们是选择了最高点和最低点来建立模型，如何选择其他两点，那么所得函数可能相异，请同学们思考如何评价不同模型的优劣？
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【推荐3】景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；
③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）若入住客栈的游客人数y与月份
之间的关系可用函数
（
，
，
）近似描述，求该函数解析式；
（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；
③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）若入住客栈的游客人数y与月份
之间的关系可用函数（，，）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？
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