【推荐1】如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度及间距均为2R，两板中心线为AC，两板间的匀强电场的电场强度大小为E，在两板间半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两板及左右侧边缘连线均与磁场边界恰好相切。一电荷量为+q（q>0）的带电粒子从左侧A点以一定的水平初速度射入，恰好沿AC匀速运动，不计粒子受到的重力。
（1）求带电粒子的初速度的大小v₀；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，带电粒子仍从左侧A点以水平初速度v₀射入，粒子恰好从上极板左边缘射出，求带电粒子的质量m；
（3）若两极板不带电，保持磁场不变，调整带电粒子入射的速度大小和方向，当带电粒子从左侧A点斜向下且入射方向与中心线AC的夹角为30°时，带电粒子垂直打在极板上的D点（图中未画出）；当带电粒子从左侧A点斜向下且入射方向与中心线AC的夹角为45°时，带电粒子垂直打在极板上的F点（图中未画出），求D、F两点间的距离。

【推荐2】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条平行边界。现有质量为m、电荷量大小为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场从P点射入。右侧有一半径为圆形边界磁场，磁感应强度也为B，与NN′相切于Q点，Q与P等高。
(1)要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率的最大值可能是多少？
(2)若粒子以速度v₀进入，恰能经过Q点，则带电粒子在磁场中运动的总时间是多长？