24. 阅读下面文字并填空:
数学习题课上李老师出了这样一道题:“如图1,在
中,AD平分
,
.求证:
.
李老师给出了如下简要分析:“要证
就是要证线段的和差问题,所以有两个方法,方法一:‘截长法’如图2,在AC上截取
,连接DE,只要证
__________即可,这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题,只要证出
__________
__________,得出
及
_________,再证出
__________
___________,进而得出
,则结论成立.此种证法的基础是‘已知AD平分
,将
沿直线AD对折,使点B落在AC边上的点E处’成为可能.
方法二:“补短法”如图3,延长AB至点F,使
.只要证
即可.此时先证
__________
,再证出
_________
_________,则结论成立.”
“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法.