1 . 在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，对角线相交于原点，点是线段上一动点（不与点重合），以为腰向右侧作等腰，满足．
(1)如图1，当点在点左侧时，连接，则与之间的数量关系是     ，与之间的位置关系是      ；

(2)如图2，当点在点右侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

(3)连接，请在备用图中完成下列探究：
①在点的运动过程中，的长度存在最小值为         ；

②若，请求出此时点的坐标．

2 . 如图，是的外接圆，．若，，则的半径为（       ）

A．4

B．

C．

D．8

3 . 已知矩形的对角线、相交于点O，，，延长至点E，使得，连接交于点F，则的长度为（　　）．

A．1

B．

C．2

D．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以点、点圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，，①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F；③作射线交于点G．若，则长（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 课本再现∶
思考：
我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形

   

(1)定理证明：为了证明该定理，小红同学画出了图形(如图1)，并写出了 “已知”和“求证”， 请你完成证明过程：
已知：在 中， 对角线
求证：四边形是矩形
(2)如图2， 若点为矩形边延长线上一点，且平分，，若，求的长为多少？

8 . 如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点．

(1)如图1，连接，若，，，求的面积；
(2)如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证： ；
(3)如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，点在边上运动的过程中，当时，直接写出的值．

9 . 如图，将一副三角尺中，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边重合，，分别是边，上的两点，与交于，且四边形是面积为的平行四边形，则线段的长为_______．

10 . 如图，在中，对角线，交于点，平分交于点，连结．若，，则的长为（     ）

   

A．

B．

C．7

D．