1 .
(1)【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次三项式
分解因式呢?我们已经知道:
.反过来,就得到:
.我们发现,二次三项式
的二次项的系数
分解成
,常数项
分解成
,并且把
,
,
,
,如图1所示摆放,按对角线交叉相乘再相加,就得到
,如果
的值正好等于
的一次项系数
,那么
就可以分解为
,其中
,
位于图的上一行,
,
位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做“十字相乘法”.
例如,将式子
分解因式的具体步骤为:首先把二次项的系数1分解为两个因数的积,即
,把常数项
也分解为两个因数的积,即
;然后把1,1,2,
按图2所示的摆放,按对角线交叉相乘再相加的方法,得到
,恰好等于一次项的系数
,于是
就可以分解为
.
请同学们认真观察和思考,尝试在图3的虚线方框内填入适当的数,并用“十字相乘法”分解因式:
__________.
(2)【理解与应用】
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式:
①
__________;
②
__________.
(3)【探究与拓展】
对于形如
的关于
,
的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解,如图4.将
分解成
乘积作为一列,
分解成
乘积作为第二列,
分解成
乘积作为第三列,如果
,
,
,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式
,请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题:
① 分解因式
__________;
② 若关于
,
的二元二次式
可以分解成两个一次因式的积,求
的值.
(1)【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次三项式
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例如,将式子
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请同学们认真观察和思考,尝试在图3的虚线方框内填入适当的数,并用“十字相乘法”分解因式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7968b91e9ed77142b72997cc25b2a793.png)
(2)【理解与应用】
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb49791e0830e2ed0cfd75125b9d909.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c737b5614f58e6afd9c0958347b29683.png)
(3)【探究与拓展】
对于形如
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① 分解因式
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② 若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2022-09-23更新
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2230次组卷
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23卷引用:第9章 整式乘法与因式分解(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷(苏科版)
(已下线)第9章 整式乘法与因式分解(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷(苏科版)(已下线)第9章 整式乘法与因式分解 章末检测卷-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(苏科版)(已下线)专题31 十字相乘法因式分解-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)9.6 十字相乘法分解因式(拓展)-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)(已下线)第3章 因式分解(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)(已下线)难点特训(二)与因式分解有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)第4章 因式分解 章末重难点检测卷-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(浙教版)(已下线)专题9.1 整式乘法与因式分解 重难点题型15个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(苏科版)(已下线)作业05 因式分解-2023年【暑假分层作业】七年级数学(苏科版)贵州省沿河土家族自治县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(已下线)专题14.2 因式分解 重难点题型8个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)(已下线)14.3.2 公式法(练习)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂(人教版)(已下线)专题14.3 因式分解-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)(已下线)专题8.31 十字相乘法(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题9.22 十字相乘法(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题9.33 整式乘法与因式分解(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题4.7 十字相乘法(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题4.7 十字相乘法(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题22 十字相乘法因式分解-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)专题8.42 整式乘法与因式分解(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)(培优特训)专项4.1 因式分解(六大类型)高分必刷-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)专题4.1 因式分解 重难点题型8个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)(已下线)第4章 因式分解(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)