(1)【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次三项式分解因式呢?我们已经知道:.反过来,就得到:.我们发现,二次三项式的二次项的系数分解成,常数项分解成,并且把,,,,如图1所示摆放,按对角线交叉相乘再相加,就得到,如果的值正好等于的一次项系数,那么就可以分解为,其中,位于图的上一行,,位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做“十字相乘法”.
例如,将式子分解因式的具体步骤为:首先把二次项的系数1分解为两个因数的积,即,把常数项也分解为两个因数的积,即;然后把1,1,2,按图2所示的摆放,按对角线交叉相乘再相加的方法,得到,恰好等于一次项的系数,于是就可以分解为.
请同学们认真观察和思考,尝试在图3的虚线方框内填入适当的数,并用“十字相乘法”分解因式: __________.
(2)【理解与应用】
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式:
① __________;
② __________.
(3)【探究与拓展】
对于形如的关于,的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解,如图4.将分解成乘积作为一列,分解成乘积作为第二列,分解成乘积作为第三列,如果,,,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式,请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题:
① 分解因式__________;
② 若关于,的二元二次式可以分解成两个一次因式的积,求的值.
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更新时间:2022-09-23 11:24:32
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