组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 因式分解 > 十字相乘法
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:2217 题号:16867108

(1)【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次三项式分解因式呢?我们已经知道:.反过来,就得到:.我们发现,二次三项式的二次项的系数分解成,常数项分解成,并且把,如图1所示摆放,按对角线交叉相乘再相加,就得到,如果的值正好等于的一次项系数,那么就可以分解为,其中位于图的上一行,位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做“十字相乘法”.
例如,将式子分解因式的具体步骤为:首先把二次项的系数1分解为两个因数的积,即,把常数项也分解为两个因数的积,即;然后把1,1,2,按图2所示的摆放,按对角线交叉相乘再相加的方法,得到,恰好等于一次项的系数,于是就可以分解为
请同学们认真观察和思考,尝试在图3的虚线方框内填入适当的数,并用“十字相乘法”分解因式: __________.
(2)【理解与应用】
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式:
   __________;
   __________.
(3)【探究与拓展】
对于形如的关于的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解,如图4.将分解成乘积作为一列,分解成乘积作为第二列,分解成乘积作为第三列,如果,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式,请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题:
   分解因式__________;
   若关于的二元二次式可以分解成两个一次因式的积,求的值.
21-22七年级下·贵州铜仁·期中 查看更多[23]
【知识点】 十字相乘法解读

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