1 . 综合与实践
【问题初探】数学小组先以抛物线为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：

(1)k的值为____________，若在抛物线上，则平移后对应的点为坐标为____________；
【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：
定义：函数图象按平移是指沿x轴方向向右平移h个单位或向左平移个单位；再沿y轴向上平移k个单位或向下平移个单位．
设抛物线为上的任意一点为，将抛物线按平移后，M的对应点，

【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究．
(2)若反比例函数按平移，求平移后的函数解析式；
(3)若抛物线按平移，规定平移路径长为．将抛物线平移后交直线于A，B两点，，当平移路径最短时，求m，n的值．

2 . 已知二次函数的图象经过点．
(1)求a和b的关系式；
(2)当时，函数y有最小值，求a的值；
(3)若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值．

9 . 【项目式学习】
项目主题：数学眼光仪式设计
项目背景：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名．学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计．
任务一   测量建模
（1）如图1，研习小组测得表演场地宽度米，在A、B处各安装一个接通水源的喷泉喷头，将出水口高度，都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5米．以线段所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）

任务二   方案设计
（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持3.6米．为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列队员所持彩旗顶端与水柱间的铅直距离为0.4米，彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距．
任务三   创意设计
（3）为使下一次“过水门”的设计更具创意，研习小组通过进一步分析发现：两个喷头同时向后移动相同的距离m米，此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，在喷头底端的同一直线上各安装一台射灯，射灯射出的光线与地面的夹角为且相交于一点．若光线与水柱之间的最小距离为米，此时右侧射灯与右侧喷头底端的水平距离为n米，则m的值为______，n的值为______．

10 . 【发现问题】北京时间2023年10月7日晚，杭州第19届亚运会女子排球比赛落幕，中国女排在决赛中以击败日本队，以全胜战绩成功卫冕，斩获队史亚运第9冠，爱思考的小芳在观看比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究，
【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度与距垫球点的水平距离近似满足怎样的函数关系？
【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为，球网在场地中央且高度为，建立如图所示的平面直角坐标系．

测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表，并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点．

水平距离	0	2	4	6	8	11	12
竖直高度	2.00	2.44	2.71	2.80	2.71	2.24	2.00

【解决问题】
(1)①请在上图坐标系中画出表示排球运行的轨迹；
②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式；
③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由；
(2)小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度OA的取值范围．