1 . 如图，在中，，点D在边上（点D与点A，C不重合），连接，过点D作的垂线交于点E，过点A作的垂线交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)写出线段间的数量关系，并证明．

2 . 如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________________（写出所有正确结论的序号）

3 . 【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图①，是的中线，M是的中点，的延长线交于N，求证：

经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路：
甲同学的思路：如图②，过点D作，交B于点K，利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系；
乙同学的思路：如图③，过点A作的平行线交的延长线于点K，利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系．
(1)请你选择一名同学的思路，写出证明过程；
(2)【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想．为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出：如图④，在中，是边上的中线，N，K是的三等分点，交于M，交于P，求的值．请你写出解答过程；
(3)【学以致用】
在中，．在直线上取点B，使，连接，在线段上取点A，连接，直线交直线于F，当时，求的值．请根据题意画出图形并简要的写出解答过程．

4 . 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，，的延长线交于点M，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

5 . 如图，在平面直角坐标系中，若将绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 _____．

6 . 如图，已知四边形为正方形，，E为对角线上一点，连接．过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形．连接，下列结论正确的是（       ）

   

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论序号都填上）

8 . 如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，，过点C作，垂足为H，与交于点F．

(1)求证：；
(2)将图1中的绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若，将绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，求的长．

9 . 如图，在中，，点为上一点，过、两点分别作射线的垂线，垂足分别为点，点．若点为中点，，则的长为____．

10 . 如图，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点、在第一象限．点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）．

(1)正方形的边长为_________；
(2)当点由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），
求：点，两点的运动速度为_________；
关于的函数关系式为________；
(3)当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表：求：的值及关于的函数关系式．
(4)在（）的条件下若存在个时刻，对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值．