1 . 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，和相交于点，点落在线段上，连接．
（1）若，则_______；
（2）若，则_______．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，点是正方形内部一点，连接，将绕点旋转一定角度得到，当三点共线时，的度数为________．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点A在第二象限内，已知点，，将绕点B顺时针旋转，当边第一次与x轴垂直时，点的坐标为（       ）.

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，为边的中线，，将绕点以逆时针方向旋转得到，点分别与点对应，线段与边交于点，连接，则线段长的最小值为______．

6 . 如图，在正方形中，，点P是边上的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接、，则周长的最小值为__________．

   

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为_______．

8 . 如图，在正方形中，点M，N为边和上的动点（不含端点），若则的周长是（     ）

A．

B．2

C．

D．4

9 . 如图，在正方形中，是边上一点，连接，将沿直线翻折，得到，延长交于G，连接，对角线分别与交于，连接，下列结论：①；②；③；④若，则，其中，正确的有 ___（填序号）．

10 . 【问题初探】
定义：过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．

如图.，，垂足分别为、，则为“点足三角形”，为“垂角”．
【性质探究】
（）两条直线相交且所夹锐角为度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为______度（用表示）．
（）如图，点为平面内一点，，，垂足分别为、，将“垂角”绕着点旋转一个角度．分别与、相交于、.连接．求证：．
【迁移运用】
（）如图，，点在射线上，点是射线上的点，且，，则的外部是否存在一点使得“点足三角形”的面积为，若存在，求出此时的长；着不存在，请说明理由．