1 . 抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列四个结论：
①一元二次方程的根为；
②若点，在该抛物线上，则；
③对于任意实数t，总有；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是______（填写序号）．

2 . 已知二次函数（、、为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与轴的一个交点在点，之间，下列结论正确的是______（填写序号）.
①；②；③（m是一个常数）；
④方程（m是一个常数）的根为，，则.

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线的顶点为，直线.
   
（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长；
（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由；
（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出的取值范围.

4 . 定义：对于函数，我们称函数叫做函数的正值函数.例如：函数的正值函数为.如图为曲线的图象.
   
（1）请你在图中画出的正值函数的图象并写出的正值函数的两条性质；
   
（2）设的正值函数的图象与轴、轴、曲线的交点分别为、、.点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与的正值函数图象交于另一点，与曲线的图象交于点.试求的面积的最大值.