1 . 利用阿贝尔恒等式证明排序不等式：设
，
，则
，其中
是1，2，…，n的一个排列，此排序不等式也简称为：反序和
乱序和顺序和．
，，则，其中是1，2，…，n的一个排列，此排序不等式也简称为：反序和乱序和顺序和．
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2 . 设，，则
（10）
，，则（10）
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3 . 已知
，
，
为正数，
，求证：
(1)
；
(2)
．
，，为正数，，求证：(1)
；(2)
．
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4 . 在
中，内角
、
、
所对的边长分别为、、，证明：
．
中，内角、、所对的边长分别为、、，证明：．
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5 . 设的三边为a，b，c，外接圆半径为
，证明：
，当且仅当为正三角形时等号成立．
的三边为a，b，c，外接圆半径为，证明：，当且仅当为正三角形时等号成立．
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6 . 设a，b，c是正数，求证：
．
．
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7 . 利用排序不等式证明均值不等式：
，即证明：
．
，即证明：．
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8 . 设，，
，求证：
．
，，，求证：．
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9 . 设
、
、…、
是正数
、
、…、
的一个排列，求证：
．
、、…、是正数、、…、的一个排列，求证：．
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10 . 设
的三个内角分别为A，B，C，假设
的最大值为
，将写成最简分数后分子分母之和为____________ ．
的三个内角分别为A，B，C，假设的最大值为，将写成最简分数后分子分母之和为
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