2004高三·山东·竞赛
1 . 已知
，且
．给出下面的四个式子
由大到小的排列，并给出相应的证明．
，且．给出下面的四个式子由大到小的排列，并给出相应的证明．
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2005高三·山东·竞赛
2 . 设
（
、
为常数），方程
的两个实数根为
、
，且满足
.
（1）求证：
；
（2）若
，比较
与的大小.
（、为常数），方程的两个实数根为、，且满足.（1）求证：
；（2）若
，比较与的大小.
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3 . 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是
| A．2枝玫瑰价格高 |
| B．3枝康乃馨价格高 |
| C．价格相同 |
| D．不确定 |
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4 . 若
，
，
，则实数
、、的大小关系是____________ .
，，，则实数、、的大小关系是
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2013高三·吉林·竞赛
5 . (1)若
,证明: 
;
(2)若
,且
,求
的最大值、最小值.
,证明: ;(2)若
,且,求的最大值、最小值.
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6 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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7 . 命题（
）：设
是非负实数．如果
，则
．
（1）证明命题（）是正确的；
（2）试写出命题（）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．
）：设是非负实数．如果，则．（1）证明命题（
）是正确的；（2）试写出命题（
）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．
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8 . 已知: 
.求证:
(1)若
,且
,则 
(2)当
时,
.
.求证:(1)若
,且,则 (2)当
时,.
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9 . 三个数：
，
，
，由小到大的排列顺序是________ .
，，，由小到大的排列顺序是
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10 . 设
.已知
依次成等差数列, 
依次成等比数列记
.则
.已知依次成等差数列, 依次成等比数列记.则A． | B． | C． |
| D．既有的情形,也有的情形 | ||
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