1 . 有甲、乙两个加工厂加工同一型号零件，甲厂加工的次品率为，乙厂加工的次品率为，已知甲乙两个加工厂加工的零件数分别占当地市场总数的45%，55%，现从当地市场上任意买一件这种型号的零件、则买到的零件是次品，且是甲厂加工的概率为______．

2 . 一袋中有个白球和个黑球．从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复次这样的操作后，记袋中白球的个数为．
(1)求的数学期望；
(2)设，求；
(3)证明：的数学期望．

3 . 甲、乙进行某项比赛，设甲得失1分的概率分别为与（），且每得失1分相互独立．比赛规则规定：谁先得分谁获胜，但是，如果出现平，则这以后谁比对方多得分谁获胜．求甲获胜的概率．

4 . 甲、乙进行某项比赛，设甲得、失1分的概率分别为与（），且每得、失1分相互独立．比赛规则规定：甲比乙多得分甲胜，乙比甲多得分乙胜．求甲获胜的概率．

5 . 某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量（单位：）与药效指标值（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据（，2，⋯，20），其中，分别表示第次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值，已知该组数据中与之间具有线性相关关系，且，，，，.
(1)求关于的经验回归方程；
(2)该公司要用与两套设备同时生产该种新药，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产药品的不合格率为0.009，设备生产药品的不合格率为0.006，且设备与生产的药品是否合格相互独立.
①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；
②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备生产的概率.
参考公式：，.

6 . 已知五件产品中有三件合格品，两件次品.每次任取一个检验，检验后不再放回.则恰经过三次检验找出两件次品的概率为______.