1 . 甲、乙二人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.

2 . 为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，哈市面向全市征如《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示.

（1）求图中x的值；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.

3 . 为了调查全市学生的数学高考成绩，随机地抽取某中学甲、乙两班各10名同学，获得成绩数据如下（单位：分）.
甲：132，108，112，121，113，121，118，128，118，129；
乙：133，107，120，113，122，114，128，118，129，127.
(1)画出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；
(2)若数学成绩不低于120分，则称为“优秀”，求从这20名学生中随机选取三人，至多有一人是优秀的概率；
(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选三人，记表示抽到优秀学生的人数，求的分布列及数学期望.

4 . 某公司由甲、乙、丙三人投标决定是否对某一项目投资，他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张.投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，规定：若投票结果中到少有两张同意票，则决定对该项目投资；否则，放弃对项目的投资.求：
（1）该公司决定对此项目投资的概率；
（2）该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.