1 . 用半径为1的圆去覆盖半径为2的圆，问半径为1的圆至少需要（ ）个.
| A．5. | B．6. | C．7. | D．8. |
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2 . 如果圆
至少覆盖函数
的一个最大值点和一个最小值点，则k的取值范围是（ ）.
至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，则k的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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3 . 设n为一个正整数，三维空间内的点集S满足下述性质：
（1）.空间内不存在n个平面，使得点集S中的每个点至少在这n个平面中的一个平面上；
（2）.对于每个点
，均存在n个平面，使得
中的每个点均至少在这n个平面中的一个平面上.
求点集S中点的个数的最小值与最大值.
（1）.空间内不存在n个平面，使得点集S中的每个点至少在这n个平面中的一个平面上；
（2）.对于每个点
，均存在n个平面，使得中的每个点均至少在这n个平面中的一个平面上.求点集S中点的个数的最小值与最大值.
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4 . 21世纪城的街道都是东西向和南北向,为了加强安全管理,在一些十字路口设置保安亭(任何两个保安亭都不在同一街道上),以两个保安亭为其两个顶点、街道为边围成的矩形称为一个安全区,安全区(包括边界)内保安亭的个数称为该安全区的安全强度.如果世纪城两个方向的街道都至少有
条,且任何两条不平行的街道都交成一个十字路口,今按要求选定
个十字路口设置保安亭,求安全强度最大的安全区的安全强度的最小值.
条,且任何两条不平行的街道都交成一个十字路口,今按要求选定个十字路口设置保安亭,求安全强度最大的安全区的安全强度的最小值.
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2009高三·辽宁·竞赛
5 . 将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆内切，且这些小圆无重叠部分．则最多可以放入小圆个．
| A．30 | B．31 | C．32 | D．33 |
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6 . 已知集合
为平面
内的一个有限点集, 
为平面内的一个正三角形,集合
,且
.若对任意满足条件的集合S,均可以被正三角形的两个平移图形覆盖,证明:集合可以被正三角形的两个平移图形覆盖.
为平面内的一个有限点集, 为平面内的一个正三角形,集合,且.若对任意满足条件的集合S,均可以被正三角形的两个平移图形覆盖,证明:集合可以被正三角形的两个平移图形覆盖.
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7 . 给定平面上
个相异的点，证明：其中距离为1的点对不超过
.
个相异的点，证明：其中距离为1的点对不超过.
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8 . 设
是平面上
个点，其两两间的距离的最小值为
.证明： 
.
是平面上个点，其两两间的距离的最小值为.证明： .
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9 . 在时钟的表盘上作9个
的扇形，每一个都覆盖4个数字，每两个覆盖的数字不全相同.求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘.举一个反例说明，作8个扇形将不具有上述性质.
的扇形，每一个都覆盖4个数字，每两个覆盖的数字不全相同.求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘.举一个反例说明，作8个扇形将不具有上述性质.
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10 . 以凸边形的各边为直径作圆，凸边形必能被这个圆所覆盖.则的最大值是
边形的各边为直径作圆，凸边形必能被这个圆所覆盖.则的最大值是| A．3 | B．4 | C．5 | D．大于5 |
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