1 . 已知椭圆（a>b>0）的离心率为，长轴长为4，过椭圆左焦点F₁的直线l与椭圆交于点P，Q，P，Q异于顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设N（-4，0），证明：∠PNF₁=∠QNF₁.

2 . 已知椭圆的长轴长为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：.

3 . 已知椭圆E：的上顶点到焦点距离为2，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为的直线l与E交于A，B两点直线l与x轴的交点为M，三角形ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，CM的中点为P，AB的中点为Q，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C和圆O分别相切于A，B两点，求的面积.

5 . 已知椭圆的焦距为2，分别是C的左右两个焦点，椭圆C上满足的点P有且只有两个.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求证：存在定点Q，使得Q到直线l的距离为定值，并求出这个定值.

6 . 已知圆，点M与的坐标分别为与，以为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C.
(1)证明 为定值，并求C的方程；
(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交圆O于P，Q两点，且，求.

7 . 已知动点M到直线的距离是M与点距离的倍，记M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)动直线与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，M是椭圆上一点．轴且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于E，H两点，点G在椭圆C上，且四边形为平行四边形（其中O为坐标原点），求．

9 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，离心率为，为椭圆上一点，轴，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，为的中点，作射线交椭圆于点，交直线：于点，且满足，证明：直线过定点，并求出此定点的坐标．

10 . 已知椭圆 C：，右焦点为 F(，0) ，且离心率为 ．

(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 M，N 是椭圆 C 上不同的两点，且直线 MN 与圆 O：相切，若 T 为弦 MN的中点，求|OT||MN|的取值范围．