1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明：为定值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的，两点，证明：为定值

3 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两点P，Q的极坐标分别为，以OQ为直径的圆记为⊙C．
(1)求⊙C的直角坐标方程；
(2)若直线l经过点P与⊙C相交于A，B两点，求证：．

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.
(1)求曲线E的普通方程及极坐标方程；
(2)求证：为定值.

5 . 在平面直角坐标系中.直线（t为参数，为l的倾斜角.）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆，直线l与圆C交于M.N两点.
(1)若直线l的斜率，求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长的值；
(2)若点.证明：对任意，有为定值.并求出这个定值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程;
（2）直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于两点，证明:为定值.

7 . 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系取相同的单位长度．
（1）写出曲线C的普通方程，并说明它表示何种曲线；
（2）过点作倾斜角为的直线l与曲线C交于A、B两点，证明为定值，并求倾斜角的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线的参数方程（t为参数），且直线的倾斜角为.
(1)写出圆C和直线的普通方程，并证明直线与圆C相交；
(2)设点，直线与圆C交于A，B两点，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设，直线l与曲线交于、两点，求的取值范围，并证明为定值．

10 . 在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于，两点，证明：为定值